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Spiegellineal

von b aus gegen n, bis der Punkt a unter dem Faden im Spiegel erscheint;dann messe man sowohl die Stabshöhe bc über der Oberfläche des Maßsta-bes, als auch die durch den Visirfaden geschnittene Lange nc. Die Winkelabd und nbc sind gleich, und die zwei Dreiecke abd und nbc ähnlich; folglich

bc . ad

ab . bc

y bc* -f-cjv

Jmo bd =

j bd.cn

Ilao ad = — ; -Z

bc

Tang. nbc = ~ für ein. tot. — 1 ,

Die Seitenfläche des Pfahls bc, die gegen a gekehrt ist, läßt sich mit demLothe bis auf 40 Minuten sehr leicht vertikal stellen, so wie man auch denMaßstab cn mittelst eines gemeinen hölzernen rechtwinklichen Dreiecks oderRichtscheites bis auf 40 Minuten genau horizontal legen kann. Wenn nundie Höhe bc — 3 Fuß angenommen wird; so ist der Fehler wegen der Dickedes Fadens, für die Entfernung bn, so gut als o. Denjenigen aber, wel-cher von der unrichtigen Eintheilung des Maßstabes, der Lage des Spiegels,bei der Beobachtung herrühren kann, setzen wir auf 16 Minuten. Man siehetalso, daß der größte Fehler, welchem man in der Höhenwinkelmeffung mitdem Spiegellineale ausgesetzt ist, wahrscheinlich picht mehr als 1 Grad be-tragen wird.

Ist db = 4 Klaftern Fig. 183 ad = i Klafter, und der Winkel nbcum 1° gefehlt; so wird die Höhe ad — l Klafter + 5' 4" gefunden wer-den, und man erhält für die Hypothenuse ba, anstatt 4 Klaftern 0' 8",einmal 4 Klaftern 0' 10" 9'" und das anderemal 4 Klaftern 0' 7" 8"',folglich in beiden Fällen, sehr wenig von der wahren Lage unterschieden.

4) Es sey ab und cd Fig. 184 vertikal, bd horizontal, cm mit bdgleichlaufend gezogen und der Winkel acb — 90°, so ist auch cm 2 = bd 2bd *

= am . mb und ab = + nd. Um daher jede Höhe eines Thurms, eines

Gebäudes bis zum Gesimse a zu messen, steckt man über d den Stab cd,vertikal in beliebiger Entfernung — bd, hält den Faden des Spiegels hori-zontal und schiebt das Instrument längs cd auf und ab, bis die zwei End-punkte a und b unter dem Faden erscheinen; das Quadrat der Entfernungbd, vom Fuße b, durch die Höhe des Instruments über d dividiret, und zudiesem Quotienten die Höhe cd addirt, gibt. die gesuchte Höhe ab.

Es erhellet aus dem Vorhergehenden, daß die Auflösung der meistenAufgaben die unmittelbare Messung zweier Linien erfordert. Obgleich dieseMessung in einem beinahe ebenen Boden ohne Schwierigkeiten sich vollziehenläßt; so ereignen sich doch Fälle, wo es zu wünschen wäre, die Längenbe-stimmung bloß aus einer einzigen bekannten Basis herleiten zu können. DieseBedingung mit dem Spiegellineale zu erfüllen, zwingt uns, die Lage desSpiegels veränderlich zu machen.

Die Tangenten aller Winkel unter 45° sind bekanntlich bloß eigentlicheBrüche des Halbmessers als Einheit betrachtet. Es sey nun

— — und acb — 75 ° 57' 10". Wird nun über die unbekannte ab, die

senkrechte bex gezogen, und des Spiegels Lage gegen die Bisirlinie, anstattauf 45°, auf 52° 1' 25" gebracht; so gehet man von b gegen x so lange,bis man z. B. bei c die Punkte a und b unter dem Faden bekommt; mißtsodann bc; so ist ihr Vierfaches der verlangten Linie ab gleich.

Steckt man auf einem ebenen Boden die aufeinander lolhrechten Linien

ab und bc aus, macht bx