Theilen 275
H, «u$ F ziehe man die Diagonalen FE und FD und berechne die DreieckeFAE und FDG, so wird sich aus den Summen8 — A FAE — 340 ^Ruthen
S' = A FAE + a FUG = 340 + 624 IHRthen = 1064 ^Ruthenbeurtheilen lassen, zwischen welche Diagonalen die Linie FG fallen muß. Eswird nämlich FG zwischen die Diagonalen FE und FD zu liegen kommen, d. h.an das A FAE wird noch ein anderes A FEG gesetzt werden müssen, dessenInhalt 700 — 340 — 360 lü Ruthen beträgt. Um die Höhe dieses Dreiecks zufinden,,muß man bekanntlrch den doppelten Inhalt mit der ganzen Grund-linie, oder den einfachen Inhalt mit der halben Grundlinie dividiren.Hat man FE in der Figur zu 40 Ruthen gesunden, so ist die Höhe des
anzusetzenden Dreiecks 7 ^ — 18 Ruthen. Man errichte demnach auf FE
eine Perpendikulare vw, trage auf selbige das Maß von 18 Ruthen, ziehe vondiesem Punkte an, mit FE eine Parallele wG nach der Seite DE, so wird sichdadurch der Punkt G bestimmen, der mit F zusammengezogen, den ersten ver-langten Abschnitt Q' geben wird. Auf dieselbe Weise wird auch die andereTheilungslinie 111 bestimmt. Man ziehe auch hier die Diagonalen HO undHC r berechne die Dreiecke HOF und HCD, sehe zu, welcher Inhalt zunächstkleiner als Q" ist, wozu die Dreiecke AFE, EFD, DHF und DHC gebrauchtwerden, so wird sich die Höhe der Trennungslinie von der letztern Diagonale OHergeben, wenn man mit dem in Maße bestimmten Oll, in den von der Figurnoch abzuschneidenden doppelten Inhalt dividiret, die Parallele nach der Seite00 herüber ziehet und dadurch den Punkt I bestimmt, der dann mit O zusam-mengezogen, den zweiten Theil abschneidet.
VII. Eine vorgelegte Figur so zu theilen, daß die Theilungslinien sämmt-lich nach einem innerhalb der Figur liegenden Punkt zulaufen.
Auflösung durch Rechnung.
Fig. 203. ABCDEA sey der Umfang der vorgelegten Theilungsfläche undF der Punkt, wohin sämmtliche Theilungslinien laufen sollen.
Man ziehe aus F nach allen Eckpunkten des Umfangs, gerade Linien undberechne die Dreiecke AFE, BFC, CFD, DFE und EFA und setzeS = A AFE, I.
S' = A AFE + A BFC IX.
S" — A AFE + A BFC + A CFD III.
2C. 2C.
Drückt man nun die von der Figur abzuschneidenden Stücke durch Q, Q'und Q" aus, vergleicht erstlich den Werth von Q mit den verschiedenen Sum-men, und es fände sich, daß die erstere zunächst größer als Q sey, so würdeunbezwcifelnd die Theilungslinie in das Dreieck AFE fallen; dieserhalb setzeman an die Linie FE, die im Maße bekannt ist, ein Dreieck BGF, dessen In-halt — 8 — ist, die Höhe desselben wird betragen 2 die man
dann senkrecht auf BF von -> bis b trägt, und durch b dann eine Parallelemit BF nach AB herüber ziehet, die in G einschneiden wird. So verfahreman dann auch mit dem folgenden Inhalte Q', indem man beurtheilet,welche Summe zunächst kleiner als Q' sey; dann aber auf die eben beschrie-bene Weise die Theilungslinie zu erhalten sucht.
Auflösung durch Construction.
Es sey hier ebenfalls ABCDEA Fig. 206. die zu theilende Figur, derenTheilungslinien insgesammt nach F zu laufen sollen. Man verwandle dieFigur in ein Dreieck, dessen Spitze F ist und dessen Grundlinie längs DCliegt, verfahre aber hierbei folgendermaßen: man verlängere alle Seiten derFigur, mit Ausschluß der beiden, die der Grundlinie DC überliegen, undziehe von F aus nach allen Ecken der Figur Diagonalen. Mit FE zieheman dann durch A die AG und mit FD die GH parallel. Dasselbe thue
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