25

Von den steinernen Brücken.

§. 12. Wenn es die Aufgabe ist, bei gegebener Weiteund Höhe des Bogens eine krumme Linie aus drei Kreis-bogen zusammenzusetzen, deren Weite und Höhe den ge-gebenen gleich sind, so lassen sich nach Röder (a. a. O.)mittelst Construction die Mittelpunkte für die drei Kreis-bogen der Korblinie bestimmen, und bei etwas größeren Bo-gen die Länge der Halbmesser durch Berechnungen nach dervon Gauthey (a. a. L>.) angegebenen Formel finden,wie folgt:

Es sei Fig. 10 die Weite eines Bogens oder die Achseeiner Curve — A B und die Höhe = C D gegeben. Mansetze dann C D senkrecht auf die Mitte von AB, zieheAD und schneide AC — CD = 13E in E davon ab.Hieraus theile man AE in F in zwei gleiche Theile, er-richte auf diesem Punkt F eine senkrechte Linie X I, welcheman bis zur verlängerten CD zieht, alsdann sind die PunkteG und I bestimmt. Da nun AG = HB ist, so werdenG, H und I die Mittelpunkte für die drei Kreisbogen derdurch die Halbmesser AG, HB und DI beschriebenenKorblinie seyn, welche der Bedingung der möglichst gleichenKrümmung entsprechen, die eine Curve nur dann erhalt,wenn die Differenz der Halbmesser derselben die möglichkleinste ist.

Bezeichnet aber die unbekannte Länge der Halbmesser,mit welchen die Curve beschrieben werden soll, A G =H B = Y und D I = X, und man setzt die Halbmesserder gegebenen Achse oder Weite des Bogens AC = aund CD = 1), so wie AD = /"(a 2 -f- b 2 ) = c, soist nach Gauthey

b . c a c

y — ~ I " 7 -j—- und X — - - -p

c-j-(a — b) c — (a — b)

Diese Aufgabe wird aber dadurch bestimmter, wennman sich an irgend eine Bedingung bindet, z. B. daß jederder drei Bogen 60 Grad enthalten soll. Zur Auslösungderselben hat Gauthey eine für die Praktik sehr bequemeMethode, Korblinien aus drei Mittelpunkten zu verzeichnen