CAPUT I.

i?

indeterminatos A, B, C, etc. et quantitates conflantes,. a quibus pendet:funftio y, unde quaeri poterunt calores eorundem coefficientium,

31 , Lemma,

Proprietas, quae tributa quantis A, B, C, D,-P numero indeter-minato n fumtis eo ipfo etiam uno pluribus quantis A, B, C, D,-P, Q,

debet convenire, conveniet quantis A, B, C, D, --P, Q, K, S, T. etc.

quovis numero fumtis, utprimum ea aliquot, e., gr. duobus tribusve ,. quantis;convenerit,.

Demonflrat io.

Si enim certum eft, proprietatem,, duobus tribusve quantis A, B, C„reipfa competentem, ejusmodi efie,. ut, fi ea generatim numero n quantis

A, B,-P tribuatur, eo ipfo etiam uno pluribus quantis A, B,- [> * Q

tribui debeat; debebit utique illa competere etiam quatuor quantis A, B, C,D, et ideo etiam quinque quantis A, B , C', D, E, hinc etiam fex quantisA, B, C, D, E, F; atque hac ratione licebit ex quovis quantorum numeroad numerum ipforum unitate majorem concludere, quin fit pofilbile ad ta-lem quantorum numerum n pervenire,, ultra quem, illam proprietatem, non.liceat extendere,

32 . Theorema,

Si a, b, c, d, etc. fmt coejf cientes independentes a variabili z, Jitque rquiscunque numerus integer pojitivus; pojjibiles debebunt ejfe alii cor fidentesx, [i, y, 6,. etc. independentes a variabili, z, pro quibus fieret (a+bz + cz 1+ d z 3 + etc.) r t=r a r + r a r ~ 1 b z + « z 2 + /3 z 3 + y z 4 + etc,

D e in o n fl r a t i 0 .

I. Si M, N, O,-p, q,,r, etc. fint quanta independentia a variabili z;

poflibiles erunt, prout id evidenter ex natura multiplicationis elucet, coef-firientes x, /3, y, etc., pariter independentes a variabili z, pro quibus,fieret

(M + Nz + O z 2 -f-etc.)(p-f-q z-t-tz 2 +etc.) —

“Mp + (1VI q + N p) z + az 2 +/3z 3 + yz 4 + etc,

. 2. Quare,, fumta fun&ione Zi=a + b z + cz 2 + d z 3 + etc., extabunt

certi coefficientes x,j3,y,erc indererdentes a z, pro quibus fieretZ J z=:ZZccra 2 + 2abz + «z 2 +/3z 3 + yz 4 + etc. ob ( 1 ),

B 3 ?- Et