38
CAPUT II
tialium ftngulis his functionibus debitarum , Jeu tji s(T-fQ-}-R-]-pZ)
eP-J-sQ-f^RH— — eZ.
D e m o n ft r a t i o.
Per (22. §.) fieret A(P + Q+R +- \- Z = AP + AQ + AR
-|-J- AZ; igitur pro certis quantitatibus K, L, M, etc. independen-
tibus a Ax deberet fieri A(P-j- Q-^- R H-j- Z)i— (eP-j-sQ-^-eR-j--
+ eZ)Ax4-K Ax z +LAx^ + M Ax 4 +etc. (Lq. §.), eoque ipfo e(P + Q
-f- + Z>= sP + eQ + - — + eZ (82. §.).
93. Definitio.
Quam In (79. §.) definivimus, vocetur prima ratio differentiaiis fun-ctionis y relatae ad unam variabilem absolutam x: tum fecunda ratio diffe-rentialis funCtionis y fit aequalis primae rationi differentiali exponentisprimae rationis differentiaiis functionis y: et fic generatim quaevis mtaratio differentiaiis funCtionis y aequetur primae rationi differentiali expo-nentis proxime inferioris, nimirum (m— i~)tfnnae, rationis differen-
2 . 3 r rFi
tialis funCtionis y, ita ut, lignis sy, ey, sy,- e y, ey denotantibus
exponentes rationum differentialium, primae., fecundae, tertiae, et fic
2> 3 z r 4. r r
porro, funCtionisy, fit ey —e.ey; ey— e.ey;- e y = 6 .ey.
94. Corollarium.
Conceffa methodo inveniendi exponentem primae rationis differentiaiiscujusvis alllgnabilis funCtionis, habebitur eo ipfo methodus determinandiexponentes rationum differentialium omnium ordinum (93. §.).
Lclivii 011.
■Q
Attendat tyro, ne exprefiiones ey, ey n , e.y" inter fe confundat;Expreffic enim ey denotat exponentem n tae rationis differentiaiis fun-ctionis y: ®y n autem tantundem ac (e y)" iignificat, nimirum n tam po-tentiam exponentis ey primae rationis differentiaiis funCtionis y: et e . y 11idem, quod «(y"), Indigitat, nimirum exponentem primae rationis diffe-rentiaiis ntae potentiae funCtionis y. Quod autem ad lignum e generatimadtinet, cenfebitur id illam duntaxat totam quantitatem afficere, cui imme-diate fuerit praefixum, nullo interjeCto figno, aut punCto interpofito: fice. gr. exprefiio s.zsy denotabit exponentem primae rationis differentiaiisfunctionis perzsy expreffae; contra ez ey denotabit productum ex ex-ponentibus e z, sy rationum differentialium debitarum functionibus z, y.
Sic