173

CAPUT VII.

(376. §.) obtinetor fequens aequatio integraiis, comple&ens integrale p6r(373. §.) determinabile.

(E + Fz)ezz z + (E— C)z— B

= Confh

Notetur tamen cafus, quo fit BF~CE, adeoque BF— CE = oin expreffionibus pro £U,ev: hoc enim cafu abit data aequatio in Aea

F

+ (Bu + Cv)su — Dev-(Bu + Cv)ev=:o, quae per (380.Z8l-§-)

efl integrabilis.

z8Z. Corollarium 4.

Exemplum porro aequationum heterogeneariim per fe non integrabi-lium (371-quarum condiciones a priori licet determinare, fub quibusillae in homogeneas per (376. §.) integrabiles poffint transformari (379. §.3. n.), exhibet aequatio (u a v b + u c v d )su+u e v f sv=o. Si enim in hacponatur v — z n , obtinebitur aequatio (u a z u b + u c z" a ) £ a + r u e z ,1 ( [+ ‘i _I .£z~o, quae eo duntaxat cafu erit homogenea, fi fuerit a + nb —c-fndt=e + n(f-f-1)—1 (368. 12. 8- §-), adeoque (d—f—1) (a — c) = (e — c

<— 1) (d—b), et n :

-, unde fequitur: omnem aequationem he-

terogeneam (u a v b + u c v d ) e u-{-u e v f evr=o, in qua ell (d—f—i)(a — c)— (e— c—i)(d—b), transformabilem effe in homogeneam per (376.§.)

integrabilem, nimirum pro v!=z d — b , exceptis, ut per fe patet, duo-bus cafibus, quorum primo fit ■ —■ - - pro a — c, et altero

<1 — 0 d — b

pro d—b: his autem cafibus abit data aequatio in se-quentes aequationes per (373. §.) integrabiles.

eu-

v b +v d

:o; (u a_e -fu c " e j )£u-fv i ’” b evt=zo.

384- Corollarium 5.

Integratio datae aequationis differentialis Meu + Nev —o per fe nonintegrabilis (371. §.) ope faftoris (379. § Z. n.) exigit, ut determineturfunftio F, pro qua aequatio identica IVIFeu-j- NFev "0 fit per fe inte-grabilis ( 375 - §-)- quare, cum in hac hypothefi debeat fieri (M v eF+F v £M)f u~(N u «F-fF u «N < )ev (Z?l- §.); habebimus fequentem aequa-tionem,

9