CAPUT IX.
21 $
4. Sic quoque pro xr=o abibit data aequatio (1) in aequationem de-
y
terminatam quae determinat ordinatas recondentes abfcisss
x—0, ordinatas idcirco in origine abfciflarum coincidentes cum axe ordina-tarum, aequales diftantiis totidem punctorum hujus axeos ab origine ab-scissarum , in quibus ei curva occurrit (2). Quamobrem occurret curva axiordinatarum in tot punftis, quot radices reales inaequales habuerit aequa-
y
tio o: fi quae vero ejus radices reales fuerint aequales, omnes po-
fitivae, aut omnes negativae; determinabunt hae unum punftum in axeordinatarum, in quo ei totidem rami curvae occurrent: fi autem omnes ra-dices illius aequationis fuerint imaginariae; indicabunt eae, nullum daripunftum in axe ordinatarum, in quo ei curva possit occurrere.
5. Denique fumatur quaecunque determinata abscissa xt= + a pofitiva
vel negativa, abibit data ad curvam aequatio (l) in aequationem deter-sa + ay
minatam «+ Quaelibet radix reaiis hujus aequationis, pofi-
tiva vel negativa, dabit unam curvae ordinatam y, pariter pofitivam velnegativam, respondentem abscissae x —+a, quo ipso determinabitur unumpunftum curvae in diftant.ia xt=a ab axe ordinatarum et distantia y ab axeabcifiarum (2). Si quae autem reales radices fuerint inter fe aequales, omnespofitivae vel omnes negativae; omnes unum tantum punftum curvae indistantia —a ab axe ordinatarum et distantia —y ab axe abscissarum deter-minabunt, in quo totidem curvae rami concurrent: radices demum omnesimaginariae denotabunt, nullum curvae punftum jacere in distantia x — + aab axe ordinatarum.
493. Corollarium I.
Cum aequatio ad curvam inter coordinatas x, y pro y~o nequeat essealtioris ordinis, quam est ipsa curva (442. §.), nec ulla aequatio determi-nata plures radices poflit habere, quam unitates exponens ordinis comple-ftitur, ad quem ea periinet (175. §.); perspicuum est, nullam curvam posseaxi abscissarum in°pluribus punftis occurrere, quam unitates continentur iaexponente ordinis, ad quem curva fpeftat; fieri tamen posse, ut aliqua cur”;ei in paucioribus punftis, alia vero in nullo punfto occurrat (492.§.3.n),
494. Corollarium 2.
Omnisrefta, quemcunque illafitum refpeftu datae curvae habeat, potestfumi pro axe abscissarum (412. §.): imposti bile ergo est, ut aliqua refta
datae