222

CAPUT IX.

runt, eo magis ab eo recedentes, quo magis verius U producuntur. Liueavero abfciflarum VU bisfecabit omnem chordam Mm ei perpendicularem,et ideo dividet illa fpatium MAm in duas partes AMP, AmP congruen-tes, proinde inter fe ii miles et aequales (509. §.). Eapropter appellatur AVertex parabolae, AU autem efl: ejus Diameter abfoluta, et in specieAxis (4)8- §•)•

511. Corollarium 3.

Si ex vertice A ad quodcunque parabolae punftum M ducatur reftaAM; erit AMP a + A P 2 : igitur A M 2 c=(p+ x) x (508. §.)

512. Corollarium 4.

Tangens TM (vel Tm) ad quodvis parabolae punftum M (vel m)cum fubtaDgente T P debet jacere ad eandem partem ordinatae IVI P (velm P), ad quam jacet ejus vertex A; normalis vero MN (vel mN) cumfubnormali NP cadet ad partem oppofitam (508. 500. §.z. n.) 501. §.): po-sita abfciffa x~AP, et ordinata y~MP, obtinebuntur per (508, 456.455- SO frquentes exprefiiones pro tangente, fubtangente, normali etfubnormali, fituque harum reftarum refpeftu axeos et ordinatae.

TM=/(px + 4x 2 ); TPr=2x; MNs=/(|p 2 + px);

NP=ip; SinMTP = CofTMPs=|/T—i—

v V* P + 4x

513. Corollarium 5.

Subnormalis parabolae eft conftans, nimirum aequalis femiparametro;fubtangens vero aequatur duplae abfcifiae; et tangens in vertice A fit per-pendicularis ad axem AU (512. §.).

514. Corollarium 6.

Pro arcu p=AM, cum fit ex= -^ y - C 5 C 8 -§•)> erit per(469.§.)s ft — ~ /(P s + 4y a )» unde, integrando per (289. §•) reperietur arcus

/i' —Z+C pro quavis abfcifia x —AP, qui pro x = o, debebit pariteraequari nihilo, quo ipfo valor conftantis C poterit definiri (238- §.).

515. Co-