226

CAPUT IX.

quorum quivis totam ellipfim in chias partes congruentes, inter fe fnnileset aequales dividit (526. 527. 528 438- 439- §0 : AB;=a vocant axemprincipalem, feu transverfum, et DE = b axem fecundarium feu conjuga -tum (438- §•)•

530, Corollarium 5,

Pro Qp—y, Ap —x, Cp —u erit x=Ja + u: pro hoc ergo va-ti 2 u 2

lore loco x in (525. §.) obtinebitur aequatio y 2 —^b 2 -— ad ellip-

fim inter ordinatas y~Qp et abfciffas u:=Cp a centro C computatas.

531. Corollarium 6.

t / „ . „ b (a — 2x)ex ... , . .

In (525. e It sy — - a y^ ( a x — " x 2 j P°b tlvl vel negativi valons,

prout eft x <^a vel x >ia, ableiiiis x"AP vel =Ap a vertice Acomputatis: tangens ad quodiibet punftum ellipfeos cum fubtangente ca-det ergo ad eandem partem ordinatae, ad quam jacet origo A abfciffarum,vel ad partem oppolitam, prout punftum contaftus in primo quadrante ADaut quarto EA, vel in fecundo DB aut tertio B E jacuerit (500. §. z. n.)>

532. Corollarium 7.

Sic etiam ex (530. §.) obtinebitur ev —- 2 bu eN q U a-

• a / (a 2 — 4 u 2 ) y n

vis abfcilTa u a centro C computata valoris negativi; unde per(500. §. 3.n.)fequitur, tangentem ad quodvis punftum ellipfeos cum fubtangente caderead partem ordinatae illi oppolitam, ad quam jacet centrum C.

533. Corollarium 8«

Sumtis abfciilis u a centro computatis, fi T tangentem, sT fubtan-gentem, N normalem, et sN fubnormalem denotet, obtinebimus cx (532.Z02. §.). fequentes exprefliones:

T —

N =

y

2 b ub

2 a 2

V^(a 4 —4u 2 (a 2 —b 2 )); sT=/(a 4 — 4u 2 (a 2 — b 2 )); sN~

— 4 u 2

4 u

ub 2

a 2

534. Corollarium 9.

Si tangens occurrat ordinatae in punfto contaftus fub angulo m, etaxi transverfo AB fub angulo n; habebimus ob (532. §.) per (500, §.4. n.)pro magnitudine abfoluta horum angulorum sequentem formulam, quae eo

de ter-