INTRODUCTIO

COMPLECTENS BREVEM EXPOSITIONEM NATURAEET DISCRIMINIS QUANTORUM COMMENSURABI-LIUM ET INCOMMENSURABILIUM.

1. Definitio.

Ci quodcunque quantum g aliquoties, puta bis, ter, quater, aut plu-

ries, fumturo exaequet aliud quantum G; erit g pars aliquota quantiG, et G multiplum quanti G. Quantum e efi communis pars aliquota duo-rum quantorum M, N, fi e aequetur alicui parti aliquotae tam quanti M,quam quanti N, fi e, gr. quantum e fit pars $ta quanti M, et pars imaquanti N.

2. Corollarium.

Pars aliquota x partis aliquotae X quanti Z eft pars aliquota quanti Z.

(I. §)-

z. Definitio.

Quanta M, N erunt commsnfurabilia , fi ea communem habuerintaliquam partem aliquotam (i. §): quanta vero M, N dicentur incomtnenfu-rabilia, fi nullam habeant communem partem aliquotam.

Scholion.

Ut nimirum duo quanta M, N poflint dici commensurabilia, fufficit,ut confiet, dari certum quantum e, quod fit communis pars aliquotaeorundem quantorum (i. §), dari idcirco aliquam partem aliquotam quantiM, quae aequetur certae parti aliquotae quanti N, licet fors non omnispars aliquota quanti M fit firaul aliqua pars aliquota quanti N. Sic fi efletM = 7e, etNn=5e, adeoque e pars ima quanti M, et pars 5 ta quantiN; efiet e communis pars aliquota quantorum M, N (i.§), quantaque haec«fient commensurabilia, licet non omnis pars aliquota quanti M fit aliquaColumen //. A pars