8 »

DISSERTATIO FI.

2n. Theorema.

Si ex centris gravitatis G, g (46. Fig.) duorum triangulorum fimi-lium ABC, abc ad punita extima B,C,b,c, laterum homologorum BC,bc ducantur reltae GB,GC, gb, gc; erunt triangula GBC, gbc interfe /milia.

Demonftratio.

Si retiae BG, CG, bg, cg producantur, debebunt illae bififecarelatera A C, AB, ac, ab in E, D, e, d, C 1 85 - §.): erit ergo AC: ac —EC:ec, et AB: ab — AD:ad. Quare, cum in triangulis fimilibusAbc, abc, fit angulus A“a,C~c, et AC: acc= AB:ab, BC: bcc=AC:ac; debebit etiam efie AC:acc=AD:ad, et BC:bc —Ec:ec:funt ergo etiam triangula AD C et ad c, BEC et bec inter fe fimilia;proinde eft angulus ACD —acd, et EBC —ebc, et eo ipfo etiam an-gulus GCB — gcb, et triangulum BGC eft fimile triangulo gbc.

212. Theorema.

Si rectae ex centris gravitatis quorumvis duontm polygonorum Jinii-lium conflantium n lateribus ad punita extima duorum laterum homologo-rum ductae comprehendant triangula inter fle Jimilia; necejfle efl , ut hacif/a proprietate etiam polygona Jimilia conflantia uno pluribus lateribusgaudeant.

Demonftratio.

4 7 . 1. Imaginemur nobis in (47. Fig.) duo polygona fimilia ABCDEFGA,

abcdefga, quorum quodvis habeat latera numero n-fl, et centra gra-vitatis eorundem polygonorum fint Q, q, duo vero quaecunqne laterahomologa DE, de: demonftrandum eft, quod, fi ducantur rectae QD,QE, qd, qe, triangula QDE,qde in afTumta hypothefr debeant elTeinter fe fimilia.

2. Dudiis retiis DF,df nafcentur duo polygona fimilia AECDFGA,abcdfga conflantia ob (i) lateriblls numero n, et triangula fimiliaDFE, dfe.

3. Quamobrem, fi P, p fint centra gravitatis polygonorum (2), et du-cantur redae PD, PF, pd.pf; erunt per hypothefim triangula PDF,p d f inter fe fimilia.

4. Por-