D IS SER TA T10 XIII.

335

539. Corolla rium 9.

Si in omnibus terrae regionibus eadem fit longitudo D penduli fimplicislingulas oscillationes intra unum minutum fecundum abfolventis; debebuntquoque corpora gravia de quiete libere labentia in omnibus terrae regioni-bus per eandem altitudinem —g intra primum minutum fecundum decidere:quodfi autem longitudines D, d pendulorum limplicium lingulas oscillationesintra unum minutum fecundum abfolventium diverfae 6ut in diverfis terraeregionibus; erunt altitudines G, g, per quas corpora gravia de quiete iniisdem regionibus libere labentia primo minuto fecundo decidant, inter fe

_ . , . . . * Hi 2 d?r 2

direfte ut longitudines pendulorum, nimirum: G = —-— , —-—>

( 537 - 8), hinc G:g=D;d.

540. Corollarium 10.

Vires gravitatis V, v in illis terrae regionibus, in quibus pendula fim-plicia lingulas oscillationes uno minuto fecundo abfolventia diverfas ha-bent longitudines D, d funt itaque inter fe direfte ut hae longitudines: fienim corpora gravia in iisdem regionibus de quiete libere labentia per al-titudines G, g primo minuto fecundo decidant; erit Vtv^=G:g (322.312. §.) =D:d (539- §0-

zqi. Corollarium u.

Si duo pendula fimplicia longitudinum D, d in eadem terrae regionefub eadem elongatione (p a litu naturali temporibus T, t lingulas oscil-lationes perficiant; erunt haec tempora inter fe ut radices quadratae longi-tudinum; et ipfae longitudines inter fe direfte ut quadrata temporum; eritenim per (535. §.)

adeoque fiet

T;t=/D:/d; et D:d = T 2 :t\

542. Corollarium i 2.

Quodfi autem pendula fimplicia longitudinum D,d in arcubus propeevanefcentibus oscillent; erunt tempora T, t, quibus illa lingulas oscilla-tiones abfolvent, femper inter fe direfte ut radices quadratae longitudinumJ'olumen II. F f D, d,