170 HISTOIRE

point à l’arc voisin on prend une très-petite distance, elle indiquera au plus prèsl’intervalle dont la vraie orbite de la planète s’éloignera dans cet endroit du plan del’écliptique. En comparant cet intervalle avec la distance de la planète à la terre, ontrouvera facilement par la trigonométrie son angle de latitude

Voici maintenant la manière dont nous avons trouvé le nombre des dents des roues.Nous avons comparé le mouvement moyen annuel de chaque planète dans l’écliptique,ou l’espace de 365 jours, au mouvement moyen annuel de la terre, tels qu’on lestrouve dans les tables astronomiques, en réduisant en tierces les arcs entiers de leursmouvements. Les nombres trouvés par ce moyen étant entre eux comme les arcs descercles parcourus en même temps par la planète et par la terre dans leurs orbites, ils’ensuit que les temps périodiques de l’une et de l’autre sont en raison contraire. Telledoit être aussi la proportion des nombres des dents, ou une autre proportion sem-blable exprimée en plus petits nombres, que doit avoir soit la roue de la planète, soittoute autre qui s’engrène avec elle et est fixée sur le grand axe. Chaque révolution decet axe fait parcourir à la terre son orbite entière, puisque nous avons donné un nombreégal de dents à la roue qui porte la terre et à celle qui lui correspond sur le grand axe,celui de 60, par exemple, ou tout autre, à volonté, qui puisse convenir aux roues.

Tout se réduit donc, deux grands nombres ayant entre eux une certaine proportiondonnée, à trouver d’autres nombres moindres qui ne chargent pas trop les roues parla multitude des dents, et qui aient si bien entre eux la même proportion, qu’aucunautre nombre n’en approche de plus près. Mais un exemple éclaircira mieux tout ceci :soit à trouver les dents de la roue de Saturne et de celle du grand axe qui lui com-munique le mouvement. Cette roue est indiquée plus haut par la lettre K. Le mou-vement annuel de Saturne (nous suivons ici les tables de Hiccioli) est de 12“ 13’34” 18’”. Le mouvement annuel de la terre, qu’il appelle mouvement du soleild’après le système de Ptolémée , est de 359 0 45 ’ 40 ” 31 ’” : en réduisant tout en tierces,on a la proportion 2,640,858 à 77,708,431. Le dernier de ces nombres est au premiercomme le temps périodique de Saturne est au temps de la révolution de la terreautour du soleil; par conséquent, le nombre des dents de la roue de Saturne doit êtreà celui des dents de sa roue motrice dans la même proportion ou la plus rapprochée.Pour trouver des nombres moindres qui approchent le plus de ce rapport, je divise leplus grand par le plus petit, ensuite le moindre par le reste de la division, et celui-cipar le dernier reste; et, en continuant ainsi, je trouve le résultat suivant de la premièredivision :

29 + 1

2 + ]

2 + 1i + Ï

5 + 1 _

2 + 1

4 , etc.