170 HISTOIRE

tricité S C au rayon C A comme C E est à E D ; puis, avec le rayon D E, du centre E soitdécrit le cercle D M ; que l’on conçoive le cercle D M immobilement fixé sur le cercle A L,mobile lui-même sur son centre C, garni de dents égales élevées sur le plan du cercle,qui, par conséquent, sera aussi nécessairement mu autour du centre C; supposonsaussi qu’il se meut par la révolution uniforme du pignon K H, dont l’axe est dirigévers C et dont les dents engrènent dans celles de la roue DM ; elles ne laisseront pas detourner ensemble, quoique l’excentricité de cette roue les empêche quelquefois derépondre à angles droits au pignon. Nous disons que par ce mouvement la,planète par-courra irrégulièrement son orbite, de manière à rendre autant que possible l’hypothèsede Kepler.

Ayant donc pris sur le cercle D M (planche I rC , fig. 4) décrit du centre E un arc quel-conque DO, et supposé que les dents de cet arc, par la révolution du pignon H K, aientpassé la droite C D, la droite C O sera nécessairement dans la droite CAD, mais non demanière que le point O soit sur le point D; il sera plus intérieur, vers R, puisque C D, quiest égale à C E et à C O, est plus grande que C O. L’angle formé par la droite CAD, mueautour du centre C, sera donc aussi grand que l’angle O C D. Si maintenant on fait D C Tégal à l’angle D C O, C T sera la droite sur laquelle se sera avancée CAD: de sorte quela planète sera allée de A à N, où la droite C T coupe la circonférence A N décrite ducentre Cj et le cercle DM, quand le centre E sera parvenu en F, et que F T sera égaleà DE, aura la situation du cercle T R. Or, il paraît qu’à cause de l’égalité des anglesO C D, D C T, l’arc D M, que la droite C T coupe dans la circonférence O D M, est égal àl’arc DO. De là, en joignant les points M E, l’angle MED sera égal à l’angle DE O. Sidonc on fait l’arc AL d’autant de degrés qu’en contient-l’arc DM, qu’on joigne CL,cette ligne sera parallèle à EM. Dans les triangles CEM, SCL, il y aura deux angleségaux LC S, MEC, et par conséquent les côtés d’entre ces angles seront proportion-nels, car, par la construction SC : C L : : C E ; E M, puisque CL = CAetEM = ED;donc aussi les angles M C E et L S C sont égaux, et par conséquent les côtés C M, S L parai -lèles. Voici comment on fera voir que par la rotation des cercles DM, AL la planèteplacée en A se mouvra par le cercle A L de manière à satisfaire à l’hypothèse deKepler.

Supposé que la planète se meuve de A vers N, l’espace NSA sera son anomaliemoyenne; or, à cause des parallèles SL, CN, le triangle NSC sera égal au triangleCLN, qui ne diffère pas sensiblement du secteur CL N. Ainsi, l’espace CL A, et parconséquent l’arc A L, répondra à l’anomalie moyenne quand la planète aura passé deA en N. Que si on suppose que A 0 P est l’orbite elliptique de Kepler, la planète seraeffectivement en Q perpendiculaire à AP, coupera l’ellipse AQP, non en N; mais cesellipses diffèrent si peu des cercles, qu’on ne saurait en apercevoir la différence dansla machine. N sera donc le lieu moyen de la planète pour son mouvement moyen parl’arc AL, cet arc ayant autant de degrés que l’arc DO ou l’arc DM. Si on place lepignon dans tout autre lieu, comme en G, à égale distance du centre C, vers lequel