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HISTOIRE

clés COQ aient aussi parcouru en sens contraire, l’un en dehors sur la circonférence dela roue, l’autre en dedans sur la circonférence du pignon, l’arc MC égal àl’arcMHouMD;il suivra de ce mouvement des deux cercles COQ que leur centre O ne sortira point dela ligne des centres R I, puisque à chaque instant que le mouvement de la roue et dupignon tendra à les en écarter d’un arc quelconque, ils y seront ramenés en roulanttoujours en sens contraire d’un arc de la même longueur.

Maintenant supposons pour un moment que la roue se mouvant de M en H entraine lepignon par le simple frottement de sa circonférence, l’effet sera encore le même et lepignon sera mu uniformément, puisque lui et la roue seront comme deux rouleauxdont l’un fait tourner l’autre par la simple application de leurs parties l’une sur l’au-tre ; mais ces petits cercles, par leurs mouvements, l’un dans le pignon, l’autre sur lacirconférence de la roue, seront dans le même cas que les cercles COQM (fig. 3) etCOQ; qui roulaient au dedans de la circonférence du cercle ALE et au dehors. Ainsi lepoint C du cercle COQ, roulant au dedans du pignon, y décrira une ligne DS (fig. I),diamètre de ce pignon , et dont une partie, comme CD, répondra à un arc CM par-couru en même temps par ce cercle. De même le point C du cercle COQ, roulant sur lacirconférence de la roue, décrira une épicycloïde dont une partie, comme CH, répon-dra aussi à l’arc MH égal à CM; mais, comme ces deux cercles ont un même diamètre,et parcourent toujours dans le même sens des arcs égaux, à cause du mouvementuniforme du pignon et de la roue, le point décrivant C du cercle qui se meut sur la cir-conférence de la roue : donc le point C de la partie DI de la ligne droite DS et le pointC de la partie de l’épicycloïde CH seront décrits en même temps. Or, dans une situationquelconque du point décrivant C, la ligne MC, menée du point M dans la ligne descentres, sera perpendiculaire à la ligne GD ou ID, puisque ces deux lignes formeronttoujours un angle qui aura son sommet à la circonférence du cercle COQ et qui s’ap-puiera sur son diamètre. De même cette ligne MC sera perpendiculaire à la portioninfiniment petite de l’épicycloïde CK décrite dans le même temps, puisque MC seraalors comme le rayon décrivant d’une portion de cercle infiniment petite CK. Donc, sila face de l’aile et celle de la dent sont engendrées par le point d’un cercle dont le dia-mètre soit égal au rayon du pignon, et qui se meuve sur sa circonférence en dedans etsur la circonférence de la roue en dehors, elles auront les mêmes propriétés que leslignes CS et CH; et, par conséquent, dans toutes les situations où elles se trouveront,les perpendiculaires aux points où elles se toucheront se corifondront et passeront toutespar le même point M ; mais ce point M , par la construction, divisera la ligne des cen-tres dans la raison des nombres du pignon et de la roue. Par conséquent, si la face del’aile est une ligne tendante au centre, et celle de la dent une épicycloïde décrite parun cercle qui a pour diamètre le rayon du pignon, et qui se meut sur la circon-férence de la roue en dehors, la roue mènera le pignon uniformément, puisquealors les perpendiculaires à l’aile du pignon et à la face de la dent, dans tous lespoints où elles se toucheront, se confondront et passeront toujours par un même