242 HISTOIRE

comme dans la table 1, et la colonne verticale de gauche contient des couples de fac-teurs qui, multipliés l’un par l’autre, donnent toujours soixante pour produit. Toutepaire de facteurs réunis sous une j (accolade) peut être prise à volonté, et les roues indi-quées dans les espaces marqués par l’intersection des colonnes verticales et horizontalessous les pignons dont on a fait choix et opposés aux facteurs choisis pourront servir pourla seconde portion du mouvement. Par exemple, quand on emploie des pignons de 87-1

avec les facteurs g’ j, les roues que l’on trouve dans l’espace formé par l’intersection

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de la colonne verticale sous 8 et de la colonne horizontale dans laquelle se voient g’ j ,sont 64 et 60; mais si les pignons choisis étaient l’un 10 et l’autre 8, alors des rouesseraient ou 80 et 60, ou 75 et 64, suivant que le pignon 10 représenterait le facteur 8ou le facteur 7-), ce qui peut se faire indifféremment; d’où il suit que la rotation peutêtre x ou £ x ou ff x ”, ou £ x le résultat sous le rapport d’exacti-tude serait toujours le même : mais, dans la construction, les roues du plus granddiamètre et du plus grand poids sont celles que l’on doit employer les premières dansle mouvement, parce que les diamètres diminuent à mesure que le mouvement monte,en raison de la diminution de la force transmise, autrement la force d'inertie des rouesne serait pas surmontée, ce qu’il est cependant nécessaire d’opérer à chaque vibrationdu pendule : chaque double couple de roues et de pignons convenablement choisissur les colonnes correspondantes, étant réduite à la raison simple par la méthode ordi-naire de multiplication des numérateurs l’un par l’autre, pour n’en faire qu’unnumérateur, et les dénominateurs également l’un par l’autre, pour n’en faire qu’un seuldénominateur, sera égale à c’est ainsi que ^ x ir? = dnh; = iio et d ueH "X ^4 =if77 = comme ci-dessus : par conséquent, si la première roue fait sa révo-lution en une heure, le dernier pignon fera la sienne, dans ce cas comme dans toutautre, en une minute. La diminution du diamètre de la troisième roue du mouvementpeut s’effectuer de deux manières : soit en choisissant le pignon des secondes pluspetit que le premier dans une colonne au pied de la table, où les facteurs sont presquede valeur égale; ou en choisissant les pignons semblables et les roues sur une descolonnes horizontales les plus hautes, où les facteurs diffèrent considérablement de

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valeur : c’est ainsi que ^ x ^ pris sur la colonne % et ~ x ~ pris sur la colonne

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~ sont chacun égaux à — ; mais, dans la première portion du mouvement, le rapportde la dimension des deux roues est 60 : 42, et dans l’autre le rapport est 70 : 42,d’après lequel mode de comparaison des colonnes l’on apercevra qu’une diminutiondans les diamètres de presque tout rapport donné peut être adoptée d’après cette table,tant elle offre de variété dans son étendue : elle présente une variété de 11 pignons etun choix de dix couples de facteurs qui commencent avec le rapport 4 : 15, ou 1 : 4,et finissant avec celui de 7 { : 8. Le principal soin qu’on doive avoir, c’est que chaqueroue soit choisie sous le pignon qui lui correspond sur la table et contre son propre