248 HISTOIRE
comme dans l’exemple précédent, nous aurons ^pour le rapport cherché, qui appro-che tellement du vrai, qu’en mettant sur la roue annuelle un pignon de 7 et donnant206 dents à la roue de Saturne , elle ne s’écartera d’une dent qu’au bout de 1346 ans.
La méthode précédente est très-courte; mais, lorsqu’on cherche des rapports com-posés de plusieurs roues et de plusieurs pignons, elle ne peut suffire; on est contraintalors de chercher les diviseurs des nombres, méthode longue et pénible, mais quidevient plus courte en employant les tables de ces diviseurs.
Par exemple, si l’on veut faire mouvoir une roue annuelle ou de 8766 heures par lemoyen d’une roue de 15 heures, on cherche tous les diviseurs de 8766, on ne trouveque 3,3,2, et on tombe à 487, qui n’est plus divisible, ce qui prouve qu’il faudra em-ployer une roue de 487 : ainsi l’on pourra mettre une roue de 15 qui engrènera dansune de 487, et, pour multiplier encore par 18 (puisque 487 n’est que la 18 e partie de8766), on prendra, par exemple, un pignon de 6 avec une roue de 108 ou un pignonde 8 avec une roue de 144.
Il y a cependant encore quelques difficultés à vaincre pour approcher sensiblementdes rapports que Ton ne peut avoir en nombres exacts. Le P. Alexandre a publiécomme une nouveauté (dans son Traité d’horlogerie , p. 174) une manière de s’y pren-dre connue de tous ceux qui ont quelque habitude de faire des calculs : elle consiste àmultiplier les deux nombres donnés par un autre nombre qui ait deux ou trois divi-seurs propres à nombrer des pignons, suivant que l’on cherche deux ou trois engrena-ges, mais qui ait encore deux conditions, savoir, que, si on le multiplie par un desdeux nombres donnés et qu’on divise le produit par l’autre nombre, la division soitpresque exacte, c’est-à-dire à une ou deux unités près, et que le quotient ait deux outrois diviseurs propres à former les nombres de deux ou trois roues. Ce procédé exigeun tâtonnement fort long, mais il n’y a pas possibilité de l’abréger.
EXEMPLE.
On demande de trouver les nombres de trois roues et de trois pignons qui engrènentsuccessivement; de sorte que la première roue tournant en 12 heures, la secondetourne en un an : ce rapport de 12 heures à un an est exprimé par , ou bien
730 flf.
Il faut prendre un nombre qui soit le produit de trois autres petits nombres propresà former des pignons : par exemple 392, qui est le produit de 7, 7 et 8 ; mais il fautque ce nombre qu’on prend soit tel, que, si on le multiplie par 349 et qu’on divise leproduit par 720, le reste ne soit que 1, ou 2, ou 3, et, de plus, que ce même nombre,multipliant la fraction entière — 7 ” 49 , le nombre qui en proviendra ait trois diviseurs,c’est-à dire soit le produit de trois nombres propres à former trois roues. Pour avoirun nombre qui, multiplié par 340 et divisé par 720, ne laisse que 1 de reste, il fautprendre tous les multiples de 349 et tous ceux de 720, choisir celui des multiples de 720qui, augmenté de 1, sera égal à un multiple de 349.