DE L’HORLOGERIE.
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Afin d’abréger cette opération, il faut considérer que les multiples de 720 augmen-tés de 1 finiront par 1, et que le pénultième chiffre sera un nombre pair. Ainsi l’on neprend, parmi les multiples de 349 qui se présentent d’abord, que ceux qui ont cettecondition, tels que 3141 et 10121, qui sont les produits par 9 et par 29; ceux-ci feronttrouver les autres facilement, et en particulier celui que l’on cherche. En effet, 3141étant divisé par 720 donne 41 de reste, c’est-à-dire (en y ajoutant 720) 500 de plus ; onajoutera donc toujours 500 de suite à ce reste, en ôtant 720 quand on le pourra, et onajoutera de suite 20 au muliplicateur 29 : par ce moyen, on aura une table de tous lesmultiplicateurs et de tous les restes.
En jetant les veux sur la table ci-contre, on voit qu’entre le nombre 69 et le nombre149, qui diffèrent de 80, les restes sont diminués de 160 : laconclusion est qu’ils diminueraient encore de 160, en augmen-tant encore 149 de 80, c’est-à-dire qu’à 229 le reste doitêtre 1.
C’est donc 229 qu’il faudrait prendre pour le produit despignons, si ce produit avait des diviseurs; mais, comme il n’ena aucun, il n’en peut fournir : on l’augmentera de 720, ce nuifera 949; mais ce nombre-là n’a pour diviseurs que 73 et 13,qui ne peuvent fournir des pignons; d’ailleurs, quand on vou-drait les employer, on verrait, en multipliant la fraction don-née par 949, que le nombre qui proviendrait, 693230 n’a pour diviseurs que lesnombres 383, 181, 10, qui sont trop grands pour des roues.
Il faudra donc chercher un autre nombre, ou produit des pignons, par lequel ayantmultiplié la fraction, le reste soit 2; pour cela on dispose lesmultiplicateurs et les restes, comme dans le premier cas, pouren former la table suivante :
On voit que les restes augmentant de 500 lorsqu’on aug-mente de 20 les multiplicateurs, cela suffit pour continuer latable à volonté ; mais on voit aussi qu’entre 178 et 318 le resten diminué de 100, d’où l’on conclut que le reste ne sera quede 2 quand le multiplicateur sera 458.
Le nombre 458 devrait donc être le produit des pignons queIon cherche; mais il n’a d’autres diviseurs que 2 et 229 : et,si on l’augmente de 720, il n’aura encore que 31, 19, 2, quine sont pas des nombres qui conviennent à des pignons. Oncherchera donc enfin un produit de pignons tel qu’ayant multiplié 349 et divisé par720, le reste soit 3 ou 4. Mais les opérations précédentes serviront à abréger l’opéra-tion ; en effet :
349 multiplié par 229 et divisé par 720, reste 1.
349 — 458 — 720, — 2.
Multiplicateurs.
Restes.
18
522
38
302
58
82
78
582
98
362
118
142
138
642
158
422
178
202
318
102
458
2
Multiplicateurs.
Restes,
9
261
29
41+720
49
541
69
321
89
101
109
601 '
129
381
149
161