DE L’HORLOGERIE. 317

(le repos , soit aux plans inclinés, et que, par conséquent, il faudra diminuer le pluspossible la longueur des bras des échappements, puisque la grandeur des parties frot-tantes augmente avec celte longueur.

» Maintenant, au moyen de la même fig. 1, je vais donner la démonstration géo-métrique du théorème dont je viens de discuter les éléments.

» Je ferai d’abord remarquer que le plan incliné (ou fuyant) de l’un ou de l’autre becforme l’hypoténuse du petit triangle dbe ou gcf, dont la hauteur est égale à la hau-teur du bec, et la base be ou cf égale à l’intervalle compris entre les deux droites afet ac, qui forment entre elles l’angle de levée. Je ferai également remarquer que lesbases de ces mêmes triangles augmentent de longueur en raison de leur distance ducentre d’oscillation a; par cette raison, les longueurs des bases de ces deux trianglessont entre elles comme leur distance du centre a de l’échappement, ce qui donne laproportion géométrique suivante : a b : ac :: be : c f. Si nous supposons a b égal àla moitié de ac, be sera aussi égal à la moitié de cf.

» Voyons maintenant, à l’aide de la théorie des plans inclinés, quelle quantité d’actionla même puissance de la roue exercera sur l’un ou l’autre bec de cet échappement;nous trouverons que la puissance qui agit sur le plan incliné est à la quantité dont cebec est repoussé, comme la base du triangle est à sa hauteur. Par exemple, représen-tons par P la puissance de la roue qui agit sur le plan incliné, et par R la quantité deforce avec laquelle le bec est repoussé par cette même puissance P; on aura la pro-portion suivante : P : R : : b e , base du triangle du bec, n° 1, : bd, hauteur de cemême triangle. Si nous supposons, dans ce triangle, la base be égale à la hauteur bd,on aura P égal h R, c’est-à-dire que le bec sera repoussé avec une force égale à lapuissance P de la roue d’échappement.

» De même, sur le bec n" 2, représentons la puissance de la roue par P’, que noussupposons toujours égal à P, n° 1, et par R’ la quantité d’action dont le bec estrepoussé par cette même puissance; la proportion sera donc comme suit :P’ : II’ : : fc : gc. Or nous avons vu que gc ~ bd = be; nous avons également vuque be était moitié de fe; donc R’ n’est que moitié de P’; mais, comme celte der-nière puissance P’ agit sur un bras de levier double de la longueur du premier, ils’ensuit qu’elle agit comme si la puissance P’ était double de P, et, par conséquent, lerésultat est exactement le même : R égale donc 11’.

» En effet, si l’on ne considère ici que le résultat mécanique, la dent de la roued’échappement, agissant sur le plan incliné n u 2, fera parcourir au bec un chemindouble, avec la même force et dans le même temps que si elle agissait sur le bec n° 1 ;et ici se vérifie encore une fois cet axiome de la mécanique : Ce qu’on perd en force,on le gagne en vitesse; et réciproquement.

» On voit donc que quelle que soit la longueur donnée aux branches d’un échappe-ment le résultat théorique est le même.

» Examinons maintenant ces mêmes conditions par rapport aux frottements, et occu-

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