3i4 TRAITÉ

la profondeur du filet de la vis, et on continue à les faire mouvoir ainsil’une sur l’autre, jusqu’à ce que la vis n’ait plus d’action sur les dents

qu’elle a taillées (*).

Résumé des propositions relatives aux engrenages, contenues dans

ce chapitre.

ï.

Après avoir défini les épicycloïdes plane et sphérique, ralongée et rac-courcie, on indique la manière de construire ces courbes et de leurmener des tangentes. On prouve que la tangente à l’épicycloïde sphéri-que est l’intersection des plans tangens à deux sphères dont les centreset les rayons sont connus. La transmission du mouvement de rotationd’un cercle à un autre cercle, situé ou non dans le même plan que le pre-mier, se fait au moyen des épicycloïdes planes et sphériques. On faitconnaître les mouvemens géométriques qui résultent de ce mode detransmission, et le rapport des forces qui produisent ces mouvemens.

(*) Cet article est extrait de ï Essai sur l'Art cle construire les Machines , parM. Ferry »on avait commencé l’impression de cet ouvrage vers l’année 1812, pour l’usage de l’Ecoledu Génie de Metz , dont M. Ferry était alors l’un des professeurs; on doit regretter qu’dn’ait pas été continué. La première feuille de cet ouvrage contient l’énoncé du problèmesuivant ; Deux axes de rotation étant donnés d’une manière quelconque dans l’espace »il s’agit de trouver une forme d’engrenage qui transmette le mouvement de l’un à l’autï eavec des vitesses déterminées.

M. Ferry a d’abord recherché quelle était la surface qui jouissait de cette propriété»que les perpendiculaires abaissées d’un point quelconque de cette surface sur deux droitedonnées, fussent dans un rapport constant; on trouve par le calcul, que cette surface estun hyperboloïde à une nappe.

M.Olivier, lieutenant d’Artillerie attaché à l’Ecoledu Génie et de l’Artillerie de Metz , arepris cette question du mouvement de rotation de deux cercles, et il a supposé qu’une droit®quelconque de l’hyperboloïde aune nappe déterminé par les distances d’un point de çett esurface aux deux axes de rotation donnes, tournait autour de ces axes, et engendra**deux hyperboloïdes de révolution.

Considérant à part ces deux surfaces de révolution, il y trace des courbes du genre d® shélices, qu’il regarde comme des lignes centrales de deux filets mobiles, qui se rencontre 1 **en chaque position sur un point de la droite de l’hyperboloïde à une nappe , qu’on a p r ‘ sepour la génératrice des deuxhyperboloïdes de révolution; ensuite il prouve qu’en donnant u®mouvement de rotation à l’un des filets autour du premier axe donné , il est en croix, ou eIJcontact avec l’autre filet qu’il fait tourner autour du second axe de rotation. Dans le caSoù les vitesses angulaires des points de contact des deux filets sont égales, les deux $ etS ,s’appliquent l’un sur l’autre, comme deux cercles tangens situés dans le même plan »tournent autour de leurs lignes de pôles ('voyez art. a, chap. II, page 72).