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Quant à la part. i. elle comprend les deux cas dessommets B, C, fixes ou mobiles des angles AB D, ACD,,& outre la démonstration qu’on en a donnée d’aborddans toute cette étendue, les deux prëcedens art. 1.2.en fournissent encore une nouvelle plus sensible de lamême étendue.

* LEMME X.

Soit un parallélogramme quelconque GICE ,avec une li-te. gne droite HP, posée comme l’on voudra par rapport u lui,dans le même ou dans dijferens plans , il n importe. Si des.quatre angles ou pointes G, I,C , E ,de ce pai allelogramme.on mene à volonté quatre plans exprimez, en profil par G L ,J P . C H ,EF, tous parallèles entreux • & que de ces quatrepointes jusqu à HP , on tire le long de ces plans autant de li-gnes droites GL,IP , C H, EF, lesquelles rencontrent H P enJL , P, H, F, dc quelque maniéré que ce soit : je dis que la par-,tie de celle-ci , par exemple , HL . comprise entre deux GL ,CH.de celles-lk , lesquelles partent des points GC, diagona-le ment opposez,, est toujours égale k la somme de ses autresparties H F, H P, lorsque les points F, P , je trouvent du même.coté de H , comme dans les Fig. 2 I. 2 z. ou k la difference deces mêmes parties HF, H P , lorsque ces points F, P , se trou-vent de dijferens cotez,de H , comme dans les Fig. 23.24. 25.çest-k-dire , HL—HF—k-HP ,dans le cas des Fig. 2 I. xi. &HL~HF—H P , comme dans celui des Fig. 23.14. ou Hí,HF—'H.F , comme dans la Fig. 2 5.

Démonstration,

Menez les diagonales IE, GC, qui se coupent chacunepar la moitié en K j & après avoir conduit par ce point Kun plan encore parallèle à ceux qu’on a supposé l’ètreparles pointes du parallélogramme GICE, faites tomberde ces quatre pointes ou angles G > I > C, E, quatre lignesGif , IM, CS, EN , toutes paralleleles à EiP, ôc qui ren-contrent ce dernier plan en if > M, S, N. Enfin du pointoù ce dernier plan rencontre HP,menez QK,QR,QM,QS,QN. Celât