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Kap. H. Vom Inhalte und dem Schwerpunkte

tipücirt, das erste, zweyte und vierte Produkt addirt, das dritte aber, weil derAbschnitt einwärts geht, davon subtrahirt und zuletzt die Summe oder den Restmit der Fläche der vorgelegten Figur 4661)666 dividirt, so erhält man 6u.

Eben so findet man 6^, wenn man das Viereck mit 6b^, das Dreyeck mit6i^, den Abschnitt 066 mit 66 und den Abschnitt 860 mit 66^ multiplicier^,erste drey Produkte addirt, davon das Letzte Produkt subtrahirt und den Restmit der Fläche der ganzen Figur dividirt. Endlich

z) zieht man u8 parallel zu 64 und vS parallel zu 6k, so werden sich diesegezogenen Linien im gesuchten Schwerpunkt 8 durchschneiden.

An merk. Man nennt die Entfernung Ob --- 166 des Schwerpunkts IIder Fläche 4066 von der angenommenen festen Linie oder sogenannnten 2txe 61den Hebelsarm Ob dieser Fläche 4066. Eben so ist Ick oder 66 der Hebels-arm der Fläche 066 und 61c --- 6^6 der Hebelsarm der Fläche 860 j„ Hinsichtder Are 61. In Hinsicht der Axe .4.6 ist aber 016 oder 1.6 der Hebelsarm derFläche 4066 nnd 61 oder i6 der Hebelsarm der Fläche 408 rc. Mulriplicirtman eine Fläche mit ihrem Hebelsarme, so wird dieses Produkt das Momentdieser Fläche genannt. Da man den Abstand 6v — n8 der Linie v8 (in welcherder Schwerpunkt 8 der ganzen Fläche 4660666 liegt) von der Are Ob' dadurchberechnet, daß man jede einzelne Fläche Mit ihrem Hebelsarme multiplicier, sämmt-liche Produkte addirt und diese Summe mit der Summe aller einfachen Flächen(nämiich mit der Fläche der ganzen Figur) dividirt, so kann man auch sagen,der Abstand 6v — u8 der Schwerpunktslinie v8 von der Axe6k wird gefunden, wenn man die Summe der Momente durchdie Fläche der ganzen, Figur dividirt. Eben so wird auch der Abstandv3 — 6u der Schwerpunktslinie u8 von der Axe 64 gefunden, wenn man dieeinfachen Flachen mit dem Hebelsarme dieser Axe multiplicirt und die Summedieser Produkte oder Momente mit der Flache der ganzen Figur dividirt. An derStelle 8, wo sich beyde Schwerpunktslinien durchkreuzen, ist, wie oben gesagt,der gesuchte Schwerpunkt der ganzen Figur. Daß das Moment des Abschnittes860 negativ sey, ist daraus klar, weil vom Dreyeck 480 zur Formirung derFläche 4068 dieser Abschnitt in Subtraktion kommen muß.

Zweytes Beyspiel an Figur z6.

Zieht man zwey Linien 1VM und L6, welche sich ,'m Punkt O rechtwinklig durch-kreuzen, über eine vorgelegte Figur 486066660 und will man aus der Lagedieser gezogenen Linien den Schwerpunkt 5 der ganzen Figur beurtheilen, so mußmau ebenfalls zuvor die Figur in einfache Flächen Zerschneiden und die Schwer-punkte 6 und 6 der Vierecke 4661 und 6606 und die Schwerpunkte O, Vund H der Abschnitte 46l8, 66k und 610 auf die vorige Art bemerken und