z-> Kap. III. Vom Inhalte der einfachen Körper

förmige Körper. Durch Zerschneidnng dieser Körper erhält man Eck- und Rand-stücke und dergleichen. Nur diejenigen, welche im Forstwesen und in der Bau-kunst vorzüglich vorkommen , werden hier angeführt.

§.47.

Merkwürdigkeiten des Prismas.

Wenn sich eine ebene Fläche ^OLO ÜA. z -7 von einer beliebigen Gestalt nacheiner auf die Fläche senkrechten Richtung M, OO, OO fortbewegt, undwährend dieser Bewegung die Fläche ^LOO immer eine parallele Lage OkOHbehält, so wird durch diese Bewegung ein Körper 4006 beschrieben, den manPrisma nennt. Jeder Punkt, H,, k, 6 , v, im Umfange oder auch jederPunkt I innerhalb der Grundfläche, beschreibt eine gerade Linie 4O, 60, OHoder 10 . Ist I der Schwerpunkt der Grundfläche, so beschreibt derselbe die soge-nannte Schwerpunktslinie 10 .

Jede Durchschnittsflache, welche senkrecht durch die Schwerpunktslinie 10geht, ist der Grundfläche .4L6O oder L60O gleich. Die beyden äußern paralle-len Flachen 4L0O und OOOO des Körpers werden auch Stirnflächen genannt.Multiplicirt man eine solche senkrechte Durchschnittsfläche 4.L0O mit der Längeder Schwerpunktslinie I0---60, so erhalt man den Rauminhalt des Körpers4000. -Bey diesem Körper haben wir nun Folgendes zu bemerken.

1 ) Man mache einen schiefen Schnitt XXI durch den Körper und theiledadurch die Schwerpunktslinie OI in X, so ist der Theil 4XXI6 des Körpers--- dem Produkt aus der Grundfläche 486O multiplicirt mit der zugehörigenLänge IX der Schwerpunktslinie. Und eben so ist der Theil LOX1X^ OOOO X H Dieser Satz wird in der Mechanik bewiesen. Man findetauch den Beweis hierzu und zu andern Sätzen im vierten Bande der Diana.

2 ) Die schiefe Durchschnittsfläche X0IV1? verhält sich zur senkrechten Durch-,schnittsflache OOOO, wie die schiefe Durchschnittslinie XXI zur senkrechten Vl> 1 .

XIX

Nämlich es ist ViXI : XlX — OOOO : XOXI? und XOXl? — x 05011.

VX!

z) Man nehme den abgeschnittenen Theil XXlOO des Körpers von dieserStelle weg und setze ihn nach 03(X, so daß die Fläche IXOll genau aufVV 6 Ozu liegen komint, so wird die Flache 0030 parallel und gleich der Fläche X07.11'des neuentstandenen Körpers 0X7/13 seyn. Dieser Körper ist natürlich dem zuerstgegebenen 4006 am Inhalte gleich. Auch ist die senkrechte DurchschnittSfiäche406 O und die Länge der Schwerpunktslinie X X dieselbe wie im Vorigen Körper4006. Will man daher den Inhalt eines schiefen Primas t^S!V!X berechnen,