& GEOMETRICA ELEMENTA. Lib._L 4$

At ratio -- ad — eadem est cum ratione t 2 xDd D du

ad T 1 x d 3 st ve cum t 2 ad T l , & D ad d. Ergo ratio V adv sequatur rationi t 2 ad T 1 , & rationi D ad d.

Quodque de Viribus Centripetis binorum corporum cir-ca centrum revolventium dictum est , de eorundem Viri-bus Centrifugis verum erit, cum hse ab illis solo conci-piendi modo differant ; ut in prsecedente ostensum est.Quaz erant demonstranda.

Corollarium i.

Hinc (& ex Corol. 2. Prop. prsec.) si Tempora perio-dica sequantur» cum Vires Centripetse , tum Velocitateserunt ut radii& vice versa. Nam, ex Prop. hac XXVI.

est — Unde si T = t, sive T 2 — t 2 ; erit V.

v axT 2

v : : D . d. Et vice versa , si V. v :: D. d > cum sit quo-que V » V !! I) t ~ • d T 1 , erit D. d : : I) / -. d T 2 5 adeo-que T* = **> sive T —

Secunda pars Corollarii hinc constat. In comparatismotibus , Velocitates sunt ut spatia simul percursa : Sed,quoniam Tempora periodica sequantur , spatia simul per-,cursa sunt circulorum circumferentise ; atque hse sunt utradii. Et igitur Velocitates sunt ut radii. Conversa hu-jus pari modo elicitur.

C O R O L LARIUM 2 .

Hinc etiam , si Quadrata Temporum periodicorum suntut radii, Vires Centripetse sunt sequales , & Velocitatesin subduplicata ratione radiorum ; & vice versa. Ex Prop.V d xt 2

enim hac est — —— - : Sed, ex hypothesi , est T*.v dxT 2 Jl

C :: D. d, sive D x t 2 = dx T 1 . Igitur & hisce propor-tionales V & v , sive Vires Centripetse sequantur.- Et vicef ersa,. si V = v , & hisce proportionales sequantur; nem-

F 2 pe

Tau. r 1.

3 -

*>&• b