1 70 ASTRONOMIA PHYSICE

xn( Nam dum Sol motu diurno alium quemvis parallelum

10 'describit, durationis Crepusculi mensura est ejus arcus pb, inicr Horizonte n s £ m & Crepusculorum circulumcar interceptus; qur cum ( ex hppothesi ) major sitquam Crepusculi Minimi mensura p a , patet p a ad c rnon pertingere, quia major p b eousque tantum pertin-git. ) Et igitur Crepusculorum circu’us car circulummaximum o a h contingit: & quia ejus pars infra Ho-rizon rem ( nempe o a h ) est semicirculus, & c a rH orizonti parallelus, patet h l a vel o a elfe circuliquadrantem. Ideoque polis o & h per a descriptus cir-culus n a t z ÄLquatorem ad k intersecans maximus est,& per Zenith & Nadir transit , & Horizonti ad angulosrectos in t occurrit. Porro, in triangulis sphaericis e t k ;q a k anguli e t k , q_a k ( per Prcp. X V. Lib. I.Theod. ) recti sunt & proinde aequales, item angulit e k , a clk ( per constructionem ) aequales , & reli-qui t k e, a k q_ aquales; ( quippe ad verticem po-siti : ) unde ( ex spharicis ) invicem aquilatera sunt istatriangula ; hoc est, arcus t k aqualis r a , & t eaqualis q_a : Sed ( per praced. Lemma ) q_a aqualisE P, quare T E aqualis E p. Praterea , in triangulospharico e t k rectangulo ad t ( per Prop. Trigonom.Spharic. notissimam ) est radius ad tangentem comple-menti anguli t e k inclinationis dEquatoris ad Horizon-ten! , sicut tangens arcus t k ad sinum arcus e t :& permutando , radius ad tangentem semissis arcus de-pressionis circuli Crepulculorum infra Horizonten! sicuttangens Elevationis Poli ad sinum arcus E t vel E p,Rursus, in triangulo e d p ( posito d p circulo Declina-tionis ) rectangulo ad d sinus arcus e p est ad sinumarcus d p ut radius ad linum anguli d e p ; hoc est,ad sinum complementi Elevationis Poli : Sed in omniarcu tangens est ad linum sicut radius ad sinum comple-menti ; quare sinus arcus e p est ad sinum arcus d p

ut