«äs .

;§8§ ASTRO N 0 M I A PHYSICA

les ; hoc est, X d l ad m d k sicut x c L ad o c f.

Si detur utrumque reit angulum eaf, Ebf, & dataTab . xxi. fint a & B puncid ; dantur etiam E F punita , pofi-s- td e a B F recta.

Rectangulo enim eaf aequale ponatur rectangulum b ac 3 & rectangulo £ b f rectangulum abd: Adeoque, cum(ex hyp. ) e a f & b a dentur, datur ( per 57. Dat. )a c. Similiter ob data ebf & ab dabitur a d. Pro-pter priorem aqualitatem erit ( per xvi. Elem. v 1. )f a . a b :: a c . a e , & per conversionem rationis f a .b f : : a e . c E. Rursus , propter posteriorem aqualitatemest E B . B D : : a B . B f j & componendo E V . BI) : . F A.b F. Unde ( per Prop. XI. El. v. ) ac.ce::ed.bd:& idcirco rectangulum contentum sub a c & b d aqualeest rectangulo sub ce, e d. Atqui rectangulum sub a c& b d datur, ( utraque enim recta data est; ) ergo da-tum est etiam rectangulum sub c e , e d. Et quia datumhocce rectangulum applicatur ad datam rectam c d ( nem-pe ex datis partibus c a & a d constantem ) deficiensfigura quadrata, dabitur ( per 58. Dat. ) c e ; & conse-quenter ae f per 4. Dat. ) Et propter datum ab initioeaf rectangulum dabitur etiam a f recta > hoc est, ipsae & f puncta, data erunt.

PROPOSITIO XXXII. LEMMA.

Invenire umbilicos & vertices Ellipfios, qua per data quin-que punita transeat , dr Ellipfin proinde per data quin-que puncta transeuntem describere.

io. T) -Appus in Lib. vili. Collelt. Matth. hoc Probi. &:1 prae. in usus Architectonicos proponit & construit;ut nempe portione superficie recti Cylindri data, cujusnulla pars in circumferentiis basium integra servatur, in-veniatur Cylindri crassitudo. Hac Astronom! deincepsin usus suos converterunt. Per prae. Lern. inveniantur

dua