& GEOMETRICA ELEMENTA. Lib. IV. 51-

gula illustrantur ab excestii Solaris Disci supra Lunaremex Tellure apparente : Nam procedentia on.ciia verasunt de on recta ultra c ducta.

PROPOSITIO XXXIV.

Se Sph.tr 4. opaca Sphara lucida exponatur > prater umbramtotalem five plenam fiet penumbra ( hoc efl, spatium me-dii circumfusi , d cujus singulis punBis aliqui per opacamJpharam arcentur radii ) ad partes d sphara lucida aver-sas , inclusa superficie coni recli, cujus axis idem eft cumaxe umbra plena , & angulus verticalis trianguli peraxem aqualis est summa angulorum , quibus sphara luci-da ex centro opaca & sphara opaca ex centro lucida vi-dentur. Et fi conus hic penumbrosus secetur utcunqueplano ad planum bafis paraäelo , penumbrofi circuli fic ge-niti ( incluso circulo plene umbroso ad ejus ceptrum , fiquis fit ) diameter ex centro opaca sphara speciata vi-detur sub angulo aquali aggregato trium angulorum ; eo-rum nempe sub quibus opaca sphara ex centris sphara lu-cida & circuli penumbrofi videtur, ejusque in quo spha-ra lucida ex opaca centro speclatur.

R Eliquis manentibus ut in proc. ducantur rectae VE

r 6 circulos ad partes alternas contingentes, se mu- %tuo in recto a b puncto c decussantes. Patet proter um-bram totalem projici etiam circa hanc penumbram in par-tes ä lucida sphora aversas , quia spatium omne intra super-ficiem conicam, genitam a recta d e ultra sphoram opa-cam producta circa axem a b rotata , tale est ut ab ejussingulis punctis quidam sphoro lucido radii arceantur perinterpositionem opaco ; & ideo non tantum illustraturatque reliquum huic spatio conico circumfusum , a quonulli arcentur. Et spatii hujus partes viciniores ipsi um-bro pleno ( in ejus meditullio posito , a quo omnes ar-centur radii a lucida Iphora manantes ) obscuriores sunt

M 2 quam