TOME III. LIVRE XXIV. 7 n= cos. NO. Cos. NM-f-sin. NM. Sin. NO. Cof. N ;mais cof. ( MN—NO) = cof MN. cof NO + lin.AIN. sin. NO ( 3620 ), ou sin. AIN. lin. NO-----cof(MN—NO) —cof MN. cof NO ; donc cof OM = cof(MN-NO) cof N—cof MN. cof NO. cof N+cofNO. cof NM , — cof (NM— NO) cof N+sin. verse N.cof NM. cof. NO.

Le second terme est petit, puisque l’on suppose que leslatitudes ne passent pas j°. Ainsi le premier terme est unedistance approchée, qui seroit exacte fi l’une des deuxlatitudes étoit nulle ; nous appellerons cette distance D,& nous prendrons la différence des cosinus de OM ôcde cette distance D; or, la différence de deux cosinus estégale à celle des arcs, multipliée par le sinus de la demi-somme des deux arcs; car CL ou FG (fig. 320)— FBsin. B ; or , sangle B est mesuré par la moitié de TareFNK , terminé par le sinus BC , qu’on peut concevoirprolongé, ainsi que l’arc FN jusqu’en K ; donc sin. B estle sinus de la demi-somme des deux arcs BN & FN ;qui multiplié par FB, différence des deux arcs donne CLdifférence de leurs cosinus. En appliquant cette expres-sion aux arcs D & OM (fig. 324), nous aurons cof

OM—cof D, ou (D-OM) sin. = f in . verse N.

ços. NM. cos, NOjdonc O M—D

sin. ver. N. cos.NM. cos.ON .

íTOTTÔiC *

ou à très-peu-près D

z

sin. ver. N. cof NM. cof. NO' îffTD '

La principale erreur de cette formule vient de ce qu’on

prend sin. D pour sin. , ou qu on suppose OM

•= D, quoiqu’elle soit toujours un peu plus grande ; ainsile dénominateur est trop petit, la correction trop grande,& la distance trouvée trop petite.

AI. Maskelyne donne dévaluation de cette erreur ,mais la formule en seroit trop compliquée; & il sufft d’avoirune formule dont l’erreur est si négligeable.

Terne 1 K. Ccccc