AD jOANNEM KE PLERUM. 4?I

1608 . Christmanni pseudographemata ad- rum editionis ipem nobis fecerunt, l 6 c> 8 .verte. Tabulas Rudolphseas, qua- superioribus annis, Tychonis here-des,

lelorum nihil habent commercii, quantumvis ad invicem in iisdem partibus sint proportionales. Auferaturnamque ex arcu aquatoris FZ, arcus F /Z, aequalis arcui paralleli 61 : erit itaque hujus arcus vere sinus rectu»ß y, qui major est sinu XI, mi paulo ante dictum, & insuper demonstratum a Wernero hoc theoremate: Xc-äa subtendens arcum Circuli magni, aqualem dato paralleli arcui major est, quam reEla , qttA dato ejus paralleli ar-cui subtenditur. Proinde & sinus ipsius versus y F quantitate differet ä sinu verso GX, qui in parallelo. Qua-re injurius est in Lansbergium& alios Regiomontani sectatores, quasi statuant & velint ex quarto numero perpramissam argumentationem invento, tanquam sinu verso paralleli, eliciendum este competentem arcum.

Tertium modum investigandorum parallelorum statuit omnium certissimum, quemiplemet in medium pro-duxit, nec certiorem ab ullo mortalium excogitari poste autumat, (ne quid nimis: Senatus criticus Mathema-ticorum nondum ea de recensuit) secundum quem invenit totum quadrantem paralleli 85 0 , 15', ut sit integraperipheria 341°. Modus est talis: Cum in confesso sit, sinum quadrantis & ejusdem versum aequari: liratnamque mrobique radii. Proinde A Sinus Complementi declinationis, qui radsss est circuli paralleli, simulest sinus versos quadrantis ej usdem, cujus arcus, ubi fuerit inquisitus, definiet quadrantem circuli paralleli, (fol.

IO;,) sed quam certus sit investigandi modus tibi reliquisque Mathematicis judicandum relinquo. Mihi certefidem facit nunquam, nisi afferat ejus rei luculentam & infallibilem demonstrationem, quam nusquam intoto scripto offendo. Imo hunc investigandi modum esse plane absurdum, erroneum & propterea rejicien-dum jam ante demonstravi, probabunt,quae hinc lequentur,absurda, probabit & sequens, qui & quartus verissi-inusque modus, & a mathematicarum disciplinarum peritissimis demonstratus & ob id receptus est, & ad quemveluti Lydium lapidem reliqui examinandi veniunt, quem autor plane neglexit & praeteriit. Cum namqueperipheriarum eadem sit ratio, quae diametrorum, siquidem omnis peripheria eandem habet rationem ad suamDiametrum: investigatio rationis parallelorum ad circulum maximum sic instituenda venit in dato exem-plo: Ut AF radius aequatoris ad KG 91729 radium paralleli, sic erF quadrans aequatoris ad PG quadran-tem paralleli %i°, ,33', ut & hic integra circumferentia sit 330 9 ,12', deficiens a superiori io°, 48'. Vides inven-tum authoris adeo crassum & palpabile este pseudographema, ut nullam excusationem mereatur, & velipsam epharmosin mechan cam judicem hic elfe, erroremque detegere posse, quam hic nemo facile repudia-bit, cum differentia utriusque sit n° fere. Quare si quis in Globo exacte rotundo, qua potest fieri, än^ßeladebitaque ubique applicatione adhibita, Charta vel regula flexili, quaelphaerae plerunque adjungi solet, pericu-lum fecerit,& tropicum <2> ad aquatorem examinaverit, haud dubie illud examen huic nostri calculi ratiocinioquam rectissime suffragium ferre deprehendet, quod ut in mei & communium studiorum gratiam non grava-rim factites studiose & peramanter rogo. Caeterum hanc quadrantum & exinde reliquorum arcuum parallelo-rum inventionem praeter usum, quem in geographicis habent immedsum, summopere necessariam esse, tan-quam immediatum principium in solutione problematum obliquanguli trianguli sphaerici contendit, siqui-dem in datis trianguli BDI cruribus cum angulo comprehenso tertium latus BI, quae distantia Solis est a ver-tice, non aliter haberi posse, quam per sinus versos revolutionum solarium (104 & passim alias) asseverat.

Quos, utobiterinseram, ex quadrante paralleli secundum propriam investigandi methodum prius invento,fic ulterius inquirit & deducit: Vt «F 510° quad.diquat. ad P G 8;°,!)', quadrantem paralleli, sic ZF, hocloco 30°, ad 1G 28", 25', cuj us sinus versos ex Canone datur 12049. Hinc propositionem vere auream Regio«giomontani,quae ultima est Lansbergiilsb. IV. Geom.Triang. oppugnat & cavillatur. Sed missa propositioni«recitatione videamus exemplum. Detur in triangulo sphtericoDBIobliquangulo, angulus horariusBDI 30°,cum cruribus D B 40°, Z8'', Compiem. elevationis DI 66°, 32'. Complem. declinationis comprehendentibus da-tum angulum, sitque inquirenda baso, seu tertium latus E I distantia © a vertice. Argumentatio sic venitinstituenda: UtAF radius ad K G radium paralleli, qui alias sinus rectus est cruris DI sive D G complementimaximae declinationis ©; sic IIF sinus versus Anguli dati, hoc est, arcus aequatoris ZF, ad XG quartum,qui veluti sinus est versus (ut ilie nominat) aequatoris , hoc est, arcus paralleli seu aequidistantis aequa-tori GI : Ut vero AF radius ad FO sinum rectum arcus FE sive lateris D B Complementi elevatio-nis Poli; sic GX quartus jamjam inventus ad GY vel RX, hoc est, LT differentiam , sinuum versorumbasis seu tertii lateris ac differentiae crurum (tertii namque lateris BI sive BH, sinus versus est BT, diffe-rentiae vero crurum BG sinus versos est BL, patet itaque differentia sinuum versorum LT) quae disteren-tia sic inquisita & jam addita ad sinum versom differentiae crurum B L producit BT sinum versom arcus BHhoc est basis seu tertii lateris BI. Hic vir oculatissimus impugnat priorem, in ej usque locum substituitc proprio penu & paulo ante allatam argumentationem, illicque vitium committi contendit, quod duaeparallelae (fol. 88) AF, K G conferantur, cum duabus partibus parallelarum, VF. XG, quae parallelaecumsois partibus collatae nullam habeant inter fe connexionem, quae cum proportione sinuum triangulariumconveniat. Sicut enim rectae parallelae nullum angulum comprehendunt, ita nec partes harum parallelarumangulum includunt, quemadmodum ex disparitate triangulorum, quae paulo postformabit vel potius ad pla-citum finget, ulterius, quod hic astruit, evincere conabitur, Hincque est, quod neget axioma illud: Ut totumad totum: ita pars ad partem valere in lineis rectis parallelis, quales sunt sinus versi quadrantis maximi & p a .ralleli, sed duntaxa^ in arcubus parallelis, quadrantis maximi & paralleli. Verum hsesoa veluti ex Apollini*tripode dictat, at non fugit ipsom, in mathematicis nullam autoritatem,quantumvis praetoriam nullam affeve-Finckii rationem nudam, qua animus scientis acquiescere possit, quicquam valere, sed vocem hanc demonstra: EgoPros. Has- contra ex immotis geometriae fundamentis scilicetVIII Proposl. It. 3.46c 5 prop lib. V. Geom rotundi Clarissinienfis Finckii pronuncio hasce valere argumentationes. Ut AF radius ad KG radium; sic quadrans «F ad quadrantemGeome- KG. Et ut«ZadPlsicZFadIG,sicZVadIX,sicAV adKG, sicVFadXG. Quae licet ita fe habeant, non ta-tria. {xicn propterea cum Sinibus tam rectis quam versis peraljelorum Canonem Mathematicum ingredi con-

G ggJ venii