ASTRONOMIQUES. 20 i

Si ies deux lignes AE, BF touchent le cercle ABC, Ù 1 fides deux points d'attouchement l’on tire au centre du cercle lesrayons AD , B D ,l’ angle au centre formé par ces deux y ayons yfera égal à celui que forment extérieurement les deux Tangtntes.

Pour le démontrer on doit considérer que dans leQuadrilatère GADB , la somme de tous les angles estégale à quatre droits : mais parce que chacun des deux an-gles A ôc B est droit, les angles AGB , 8c D seront doncégaux à deux droits. D’ailleurs les deux angles {Euclide ,Liv. 1 Prop. 13 ) AGB j AGF sont aussi égaux à deuxdroits ; sangle D sera donc égal à sangle AGF.

Soit maintenant le globe terrestre représenté par lecercle ABK ; lì son regarde la ligne CM comme tirée ducentre de la Terre à celui du Soleil, & qu’on lui éleveperpendiculairement le diamètre de la Terre CB, alors laligne droite BF tirée de B au centre du Soleil, doit êtreregardée, selon ce que nous avons dit cl-dessin s, commeparallèle à CM. Faisant donc sangle BCD égal au demi-diamètre apparent du Soleil, c’est-à-dire à sangle sous le-quel l’on observe de la Terre le demi-diametre du Soleil,& menant par le point D la tangente DG ; il est évidentpar le Lemne précédent, que sangle GEF sera égal àsangle BCD , c’est-à-dire au demi-diametre apparent duSoleil ; & partant comme la ligne BF prolongée passeroitpar le centre du Soleil, la droite GED doit toucher né-cessairement la circonférence de son disque : mais elletouche aussi la Terre au point D , ôc étant prolongée,elle rencontre la droite MCH au point H, ensorte quesangle T)id C est la moitié de sangle que forme le côned’ombre ; il suit donc que puisque FE est parallèle à MH,sangle DHCÍe ra égal à sangle GEF, ( EuclJiv . 1 Prop. ap.)c’est-à-dire, au demi-diametre apparent du Soleil. Ainsisangle total formé par le cône d’ombre doit être regardécomme égal au diamètre apparent du Soleil.

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Planche III,Fig. 8.

Méthode pourmesurer l’an-gle du cône del’ombre.Planche III,Fig.$.