Applicationde la méthodede M. New-ton à la Planè-te de Mars.

T.

Exemple.

yoo INSTITUTIONS

tionnelle au tems : mais si à la place de AQ_ on prend ParcA q qu’on vient de trouver, & qu’on observe les mêmesréglés que ci-dessus, on trouvera encore un autre arc A q,ôc ainsi de fuite en réitérant plusieurs fois le calcul , afinde parvenir à un nouvel arc A q qui pourra approcherautant qu’on voudra du véritable arc que l’on cherche.

Cette méthode est si simple ôc si facile , qu’on la con-cevra plutôt par des exemples, que par un détail inutile Tqu’il feroit peut-être trop long de rapporter. Ainsi nousallons l’appliquer aux mouvemens de la Planète de Mars.Dans l’orbite de cette Planète le logarithme B est0.724444(5', ôc la longueur L est de t 08063 1 parties Tdont le Rayon est 100000.

Qu’on propose d’abord de trouver Vangle A'C Q lors-que le mouvement moyen de la Planète ou l’arc propor-tionnel au tems n’est que d’un degré. On volt d’abord quoC S est presque la dixieme partie de C A. Je suppose doncque À * est de o°,p , c’est-à-dire , d’une dixieme partie,de degré plus petit que le moyen mouvement : on ajou-tera le sin. log. q°, 5> au logarithme de B, ôc la somme fera

* La méthode la plus simple dë calculer l’anomalie vraie qui répond à l’ano-malie moyenne , est de supposer d’abord avec M. Herman que l’orbite n’est pasfort excentrique ; car fans réduire les arcs en décimales de degrés, on menera parle centre C la ligne C£ parallèle à S N , ensuite on déterminera comme il fui t ,,l’angle AS N ou bien i’aicAQ dont.il est nécessaire de connoítre la valeurpour en déduire suivant Fapproximation donnée par M. Newton , celle de l’arcA q que Fòn cherche. Pour cet effet il faut considérer que dans le triangle rectili-gne N SC les côtés CN, C S ( qui font constans ) étant connus , de méme quel’angle A C N, ou N C S qui est l’anomalie moyenne, il fera facile dë connoîtresangle NSC ou son égal ACQ. Car pour abréger le calcul dans cette méthodeparticulière de déterminer l’anomalie vraie qui.répond à l’arc A N de l’anomaliemoyenne, on ajoutera suivant Fanalogie connue ( Trig. rectil. prop. 1 z.) le loga-rithme de la différence de NC-+- CS , NC — SC ( lequel est toujours un loga-rithme constant) à la tangente de {ACN, ce qui donnera la tangente de la ~différence des angles C N S , C S N ; d’où il fuit que si on l’ajoute à la moitié dei’arc AN z=-i;lsi Ç) -4-j AQ , la somme sera l’angle AS N ou l’arc ^ A. Ainsi lelog. constant 0.080608; (qui répond à la différence de NC -f- CS, N C — CS)étant ajouté à la tangente logar. de la moitié de l’angle ACN, lequel est supposéd’un degré dans ce premier exemple, la somme sera ia tangente log. de o° 14.' ;qu’il faudra ajouter à ~ A CN, pour avoir l’angle A CO de o 0, ;4'

L’angle ACO étant une sois connu on ajoutera son sin. log. 8.10341 t 8 com-me il est expliqué ci-dessus au log. de B, & la somme fera 8.-178564 log. d’u»nombre qui étant réduit en secondes, répondra à 304", 9011 ; = o°

N q, l’arc £ q n’étant guçres que de s", 1 dans cet exemple.