< 5 l 8 INSTITUTIONS

négligeant le quotient, le reste soit i. Semblablementque l’autre quantité puisse être divisée sans reste par i 9 ,mais qu’étant divisée par 28 , le reste soit 1. Ces deuxquantités pourront être trouvées de la même maniéré queci-dessus. Car supposant la premiere quantité égale à28a j & l’autre égale à ipy, puisque le nombre l2 doitdiviser sans reste 28 x — 1 , il s’ensuit qu’il divisera auslì

sans reste 9 x — 1 : faisant donc = », on aura x —

19 n-h 1 „ w-J -t - , . „ . ,

—-—, & partant -j- íera un nombre entier, Ôc le plus

petit nombre qui puisse être pris pour n fera 8. C’est pour-

* s> f v I ÍPÎÍ 1 11 \ 15

quoiiiw=8^on auratf= —-— = 1 7 ; d ou 1 on voit quela premiere quantité qu’on a fait égale à 28#, a dû être47<5. Soit aussi — n j on aura y — —py— : faisant

j 9 »-t-ï I 9 f—1 « p —1 r

donc-pj- —p,on aura » = —-—, 6c partant seraou un nombre entier, ou — o. Si l'on a donc p — 1 =0 ,il s’ensuit que p — 1 ôc n= 1 -^ —- = 2, d’où l’on voit

que i£ry = 28«*+-i==j7. Ainíì les deux quantités quel’on cherche étant 476 6c 57 , il est évident qsstn mul-pliant 47 6 par quelque nombre que ce soit, pourvu qu’ilsoit moindre que 1 9 , si l’on divise ensuite le produit par1 9 , négligeant le quotient, le reste sera le nombre qui

1 9 y —1zé

multiplie 47 6. Semblablement si

z8w-t-r r . , 9»- 1- 1 ,

V —-: íoit donc- ~p , donc n

** 10 t t) r *

17 , on aura

1 9 f~

&

£—I

9

= 0 ,

I 9 \9 r 7 9

sera un nombre entier ou égal à zéro. Sïp — 1on a/— 1 &« = I ——^ = 2; d’où l’on voit que 1p_y=2 8»-i-i— 57. C’est pourquoi les nombres que l’oncherche font 476 6c 57 : 6c parce que divisant 476 par19 , il reste 1, il s’ensuit que si l’on multiplie 476 par unnombre quelconque moindre que 19, 6c si l’on diviseensuite le produit par 19 , négligeant le quotient, le reste