iro CHRISTIANI HUGENIIpe live a ccqualitatisjliquct rationem B G ad G M fore eandem qux N Hv*r«m UR ad H L; ct dividendo, B M ad M G, eandem quae N LEvoLur IO - a( j j sive M K ad KH; nam L H, K H pro eademhabentur, propter propinquitatem punctorum B, F. Dataautem est ratio M K ad KH , dato puncto B; quoniamtam MK , quam K H dantur magnitudine ; nam M Kaequatur dimidio lateri recto, K H vero duplae K A. Dataqueetiam est positione & magnitudine recta B M. Ergo & M Gdata erit, adeoqueSc punctum G, sive D, in curva R D E;" quod nempe invenitur producta B M usque in G, ut sitB M ad M G sicut i lateris recti ad duplam K A.
Et lic quidem, ad sumptis in parabola A B F aliis quoti i-bet punctis prxter B , totidem quoque puncta lineae R D E,simili ratione, invenientur ; atque hoc ipso lineam R D Egeometricam este constat, unaque proprietas ejus innotescit,ex qua exterx deduci possunt. Ut si inquirere deinde veli-mus , quanam xquatione exprimatur relatio punctorumomnium cur vx C D E ad rectam A Qj ducta in hanc perpen-diculari D Q^, vocato que latere recto parabolx A B F, a ;A K, b; A Q^, x; (^D, 7. ()iioniam ratio B hladhdD,hoc est, R hi ad M est ea qux \ a ad 2 b, estqueipsaK M 33 'i rf, erit & M Q_xqualis 2 b. Est autem M A » « £a -+ b. ergo A Q^sive x xqualis 3 b -+ j a. Unde b » j x-ia, Porro quoniam, sicut quadratum M K, hoc est, ia aad quadratum K B, hoc est, a b, ita qu. M Q_, hoc est,
4 b b ad qu. Q^D; erit qu. Q.D, sivejy y Ubi, siin
locum b substituatur | x-ia, quod illi xquale inventum est,fiet yy » 16. cub. j x - i a divius per a. Ac proinde ^ a yy» cubo ab x- \ a. Accipiatur A R in axe parabolx » i a ;eritque R » x-ia. Curvam igitur C D ejus naturx esseliquet, ut semper cubus linex R Q^xquetur parallelepipedo,cujus basis qu. Q^D, altitudo a; ac proinde ipsam para-boloidem esse, cujus evolutioni describi parabolam A B su-pra ostendimus ; cujus nimirum paraboloidis latus rectum ae-quetur U lateris recti parabolx A B. tunc enim hujus latusrectum xquale fit i? lateris recti paraboloidis, quemadmo-dum ibi fuit definitum, . Quo-