MECHANICAM. -85

cta occursus esse G, K&M, L; manifestum est, E G aequaleesse E F, & C K, C F; uti etiam G K, M L, se mutuoTecarc in medio in puncto N ; Sc triangula G N L,K N M esse similia & aequalia: sumatur E H aequale EG,&C O aequale C K> tum, quia E D est ad D C ut pondus Aad B, patet quod lineae E D & D C, sint commensurabiles, ut& H G & K O, cum inter se sint ut E F ad F C, id est utC D ad D E. Sint ergo K O & HG divisae in partes aequa-les per maximam earum communem mensuram, Lc quantita-tes A & B pariter divisae > idcirco habebuntur tot partesponderis A, quot habentur partes in linea KO, Lc tot par-tes ponderis B , quot habentur partes in linea H G, cpiaepartes ponderum, aequales inter se, sint singulae appensae in me«'dio unius ex partibus linearum K O, H G.

jam demonstrabimus, quod gravibus ita dispositis, pia-rum maneat in aequilibrio, quando fulcitur a puncto D, un-de veritas propositionis erit manifesta* quoniam conciperepossumus omnes partes plani esselublatas & solas lineas K O,H G, oneratas ponderibus aequalibus ipsis A & B, sustineriin extremitatibus libra: C & E, nam cum planum sit sinegravitate, partes sublatae non possunt mutare aequilibrium.

Ad demonstrandum igitur , aequilibrium plani , ut di-ctum est gravati, dari in puncto D, sint ductae ex quovispondere perpendiculares ad lineam L M, quantum necesseest , productam, uti R S, Z I, T V, X Y. Perpendi-culares T V & R S , qua: ducuntur a ponderibus ma-xime vicinis punctis G 8c K erunt inter fe aequales; nam tri-angula G N L, K N M sunt aequalia 6c similia, uti di-ctum est, Lc latera G E & K M sunt etiam aequalia inter se, ucLc intervalla G T 8c K R, quae singula aequalia sunt dimidio u-niusex partibus aequalibus in quas divisa: sunt lineae HG,KO;unde patet lineas T V, R S, etiam fore aequales, uti di-ctum est } Tunc si fulciatur planum in linea L M Q^,pondus T in aequilibrio erit cum pondere R.

Pariter, ob aequalitatem perpendicularium X Y & Z I,pondus X erit in aequilibrio cum pondere Z , & sic con-

Nn 1 le-