E 3 ETASI 2 CYCLOM. GR. a 8. VINC. 329

ventionis liistoriam 8 c progressum pauCis exposuit, nulliusmodi praeter hunc unum meminerit. Potuit autem & aliamrationem habuisse tres postSriores quadraturas illic silentiopraetereundi, eam videlicet, quod quatuor omnes sciret exiisdem principiis deductas Sc demonstratas esse. Sed mihi velalterutra harum considerationum sufficere visit est, ut per-suaderet unam pro omnibus fore discussionem quae quadra-turam primariam infirmatura esset , reliquarum agmen du-centem. Si enim erratum in ea ostenderimus quae minusobscuritatis habet, non video qua ratione melior suc-cessus expectandus sit in tribus sequentibus, quae maximicaligine involvuntur, quasque Auctor ipse vel uni illi post-habere videtur. Principia quae communia esse omnibus qua-draturis dixi, ea sunt nova inventa de ProportionalitatibusGeometricis sive de Proportionum proportionibus, & deDuctibus plani in planum. Quae quidem prorsus non impu-gnabo, nam &c solida corpora quaccunque in Geometria con-siderare licere existimo, 6 c alia omnia adhiberi posse, quaemodo ullo auxilio fore credimus ad investigationem veri, li-num tamen praetermittere nequeo quin dicam, Clar. Virumnon fatis feliciter quaedam inventa in materia Proportiona-litarum ad Quadraturam applicasse, atque hinc, mea opi-nione, ipsi extitisse erroris causam. Primum omnium id inpropos. 39. lib. 10. Oper. Geom. * observaveram. Positisenim numeris fortuito assumptis, 2, 3, 4, 5 j deinde horumquadratis 4, 9, 16, 25; & quadratorum quadratis, 16,81, 256, 625 j videbam duodecim hisce eandem demonstra-tionem convenire, qux indicta prop. 39. scripta est de to-tidem parallelepi pedis. Et quum tamen conclusio nullam ido-neam admitteret interpretationem, non dubitabam quin ae-que ipsius ac mea argumentatio, quam iisdem verbis forma-veram, aliquid absurdi contineret. Posterior autem demon-strationis pars recte se habebat, ideoque arguebat peccatum

in

r * In hac Propos. 39. etiam Cartefius paralogifmum ostenilit Epist. aiSchotenium.