37/ CHRISTIANI HUGENIIC F, hoc est, quam cubi S ad cubum C F. Sicut autemR B ad B F, ita est cubus R B ad id quod sic ex quadra-to R B in B F. Ergo major quoque ratio cubi R B ad qua-dratum R B in B F, quam cubi S ad cubum C F. Qua-drato autem R B in B F minus est rectangulum sub R B,B G, in F Ci quod sic ostenditur. Quia enim proportiona-les sunt R C, C F, CG, Erit id quo major mediam exce-dit, hoc est F G , major quam quo media minimam, hocest. quam F R. .Major autem est F C quam F B. Ergo o-mnino major erit ratio C F ad F R, quam B F ad F G. Etper conversionem rationis, minor ratio F C ad C R, quamF B ad B G. Et permutando minor F C ad F B, quamC R seu R B ad B G: hoc est, (sumpta communi altitu-dine B R) quam quadrati R B ad rectangulum R B G. Un-de quod fit ex rectangulo R B G in F C minus erit quamquod ex quadrato R B in F B, uti dictum fuit. Quum ira-que major ostensa fuerit ratio cubi R B ad quadratum R Bin BF, quam cubi S ad cubum C Fj omnino quoque majorerit ratio cubi R B ad solidum sub rectangulo II B G inF C, quam cubi S ad cubum C F. Et permutando majorratio cubi R B ad cubum S, quam rectanguli R B G inF C ad cubum C F; hoc est, quam rectanguli R B G adquadratum C F. Est autem quadrato C F cequale rectan-gulum G C R, hoc est rectangulum sub G C, R B, quiaproportionales sunt C R, C F, CG. Itaque major erit ra-tio cubi R B ad cubum S, quam rectanguli R B G ad re-ctangulum sub G C, R B, hoc est, quam B G ad G C.Sicut autem B G ad G C, ita R C ad E K. Quia enimest C R ad C G, ut quadratum C R ad quadratum C F seuquadratum C E: ut autem quadratum C R ad quadratumCE, ita est P R ad P E diametrum: Erit idcirco C RadCG, ut P R ad P E. Unde dupla C R, hoc est, C B adC G, ut dupla P R ad P E, hoc est, ut P R ad P A. Etdividendo, B G ad G C, ut R A ad A P, seu A E, hocest , ut R C ad E K, quod dicebamus. Itaque major quo-que ratio cubi R B ad cubum S, hoc est, ratio triplicata

R B