ET HYPERBOLAE QUADRATURA. 445FDMKjPLMD. dico triangulum A F L este medium arith*meticum inter parallelogramma FDMK, PLMD. Grego-rius ä S. Vincentio inLib. de Hyperbola demonstrat triangu-lum A F L este aequale trapezio D F L M > sed manifestum esttrapezium D F L M esle medium arithmeticum inter paral-lelogramma FDMK, PLMD; Lc ideo paret propo*situm.

PROP. XXVII. THEOREMA.

I isdem positis: ducatur AI rectam FL bifariam dividens in tab.

1 & hyperbolam intersecans in puncto G, siatque rrape-zium sectori circumscriptum AFGLj quod dico este me-dium geometricum inter parallellogramma FD M K,P L M D,ex demonstratis Gregorii ä S. Vincentio evidens est trape-zium AFGL aequale este rectil i neo DFGLM. & quoniamAGI recta secat rectam FL bifariam in I, ex ejusdem Gre-gorii a S. Vincentio Lib.de hyperbola, manifestum est rectasL M, G H, FD, este continue proportionales in eadem rationecum tribus continue proportionalibus AD, AH, AM. asym-ptoto A Oper punctum G ducatur parallela recta RGSrectis F D, MK, occurrens in punctis R., S. quoniam rectaeF D,GH, LM, sunt continue proportionales, erit dividen-do & permutando F R ad S L ut G H ad L M: & quoniamrectae MA,HA,DA, sunt continue proportionales, eritetiam dividendo & permutando M H ad HD hoc est SGadG R ut H A ad D A, vel ut G H ad L M; & proinde F Rest ad S L ut S G ad G R, cumque anguli F R G, G S L, sintsquales ob parallelas F R, S L, erunt triangula FRGjGLS,squaliaj & proinde parallelogrammum RDMS squale estrectilineo DFGLM seu trapezio AFGL; sed parallelo-grammum RDMS est medium geometricum inter parale-lograrama P D M L, F D M K, quoniam eandem habentia alti-tudinem eorum bases nempe LM,SM, KM, sunt continueproportionales; H ideo trapezium AFGL est medium geo-

K k k i ' me-