5^ CHRIST. H U G E N I I

ita ut angulus COS sit aequalis angulo CDO, si deindeducantur aliae rectae SP,SQ^S R; triangula SCO, SCP,SCQ^, SCR erunt neceslario similia COD, DLE, EMF,FNG, quoniam SCO est simile ipsi COD per constru-ctionem, & aliorum CSP, CSQ&c. tangentes aequalitercrescunt.

Si porro ducas CT,OV,FX5cc. perpendiculares ad SO,S P, S Q^evidens est, triangula C T O, O V P, P X Q^&c. ae-qualia este & similia triangulis COD,DLE,E MF&c. eo-dem ordine sumendo : unde concluditur, si spatia CD,DE&c. sint infinite parva, ut &c partes CO,OP <Scc. , id estsi CG sit curva catenae, & CR aequalis ejus longitudini,tum summa TO,VP,XQ&c. erit aequalis summae perpen-dicularium K D,L E, MF Lee. id est rectae G 2 vel axi »C(nam spatium BC tum pro nihilo habetur) & summa CT,O V,PXcrit aequalis summae CK,DL, EM&c. idest appli-catae G ».

Describendo autem centro S arcum CZ usque ad ulti-mam secantium SR facile patet, summam infinite parva-rum TO, V P, XQ,aequalem este rectae Z R •, consequenter,si ponamus quod SC* sit axis Catenae, & linea CS certxlongitudinis, & quod C» sit aequalis ZR excessui secantiscujusvisSR supra radium SC , & quod applicata »G sitaequalis summte omnium CT,OV,PX &c. usque ad illam,quae cadit in SR , punctum G erit in curva catenae, cujuslongitudo C G erit tcqualis rectae C R: sed quaeritur summainfinitarum CT, O V,PX &c. quam obtineo hac considera-tione, quod anguli SOV, SPX,SQY poffint haberi prorectis, utpote quorum differentia cum recto est infinite exi-gua, & quod tum lineae OV, PX, productae utrinque, utSeRsi perpendicularis ad SR, fiant tangentes Parabolae Cst,cujus vertex est C, axis C S, focus S, & in qua S C est parsquarta Parametria quarum tangentium quxvis secatur in duaspartes aequaliter per CR, ita ut una dimidia pars pertingatad axem, altera ad punctum contactus, sic Ast secta est inR; quae facile demonstrantur. Hinc porro intelligo ex E-

volu-