SÉPARATION DES RACINES. 89

mier lieu que la seule fonction qui devient nulle soit la dernièreX, ou f{x). On a donc f(a)=o. Quant à la fonction f {a ), elle aune valeur ou positive ou négative.

Nous considérons trois états successifs et infînement voisins dunombre substitué a, savoir

, x — a — da,

x — a,x = a + da;

et nous comparons les résultats des substitutions, savoir

f{a — da),

f(°),

f(a + da).

Puisque le terme /(a) s’évanouit, ces résultats sont

— daf'{a),o

+ d a,f' {a).

Si l’on écrit sur trois lignes horizontales correspondantes les signesdes trois suites que l’on forme en substituant a — da, a, a + da,ces suites différeront seulement par les signes qui les terminent.En effet nous supposons que la valeur a de a? rend nulle la seulefonction f(x); et l’on peut toujours faire varier a d’une quantité

si petite da, ou _ da, en sorte que la substitution de a — da,

ou de a -4- da, ne fasse évanouir aucune des autres fonctions. Doncces autres fonctions conservent le signe quelles avaient lorsque lavaleur de x était a. Si le signe de/' (a) est + , les trois suites com-parées seront terminées ainsi :

... H-

••■"hO (i)

. . . + + ,