§ 182.

Anzahl, Piitfevinnifl „nd ©vöße der fyirftevnc.

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dieses Kreises läßt sich auch noch ein anderer, mit jenem konzentrischer Kreisziehen, der genau se> groß ist wie jener auf der ersten Ebene, und der daherebenfalls wieder 6 Sterne in seine Peripherie aufnehmen kann. Dies gibtzusammen 12 und 6 oder samt dem Sterne in dein Mittelpunkte dieser beidenKreise 19 Firsterne in der zweiten Ebene.

In der dritten Ebene wird man ebenso drei konzentrische Kreise ziehen,deren Halbmesser 1, 2, 3 Sirinsweiten betragen, und von welchen der ersteoder kleinste 9, der zweite 12 und der dritte 18 Sterne enthält, so daß alsodiese dritte Ebene in allem 37 Sterne aufnehmen kann.

Ebenso wird die vierte Ebene 61, die fünfte 91, die sechste 127 Sterneenthalten, u. s. w.

Läßt man daher die Sonne im Scheitel dieses Kegels auch für einenStern gelten, so erhält man, wenn man diese Zahlen addirt, in dem ganzenKegelraume von dem Scheitel

bis

f/

tt

n

zum ksten Schnitte 8 Sterne„ Uten „ 27 „

„ litten „ 64 „

„ IVteil „ 125 „ u. s. w.

Diese Zahlen sind aber, wie man sogleich sieht, die Würfel der einfachenZahlen 2, 3, 4, 5; also folgt, daß man überhaupt in dem Kegelranme vondem Scheitel bis zu dern nten Schnitte n 3 Sterne erhält, wenn man denStern im Scheitel selbst mitzählt.

Legt man nun in die Achse dieses Kegels ein Fernrohr, so lvird mandamit ebenfalls einen kreisförnngen Raum des Himmels übersehen, nlid wennman dann von allen Punkten der Peripherie dieses Kreises gerade Linien nachdem Auge des Beobachters zieht, so wird man einen andere», obgleich vielkleineren Kegel erhalten, der mit jenem großen einerlei Scheitel, dieselbe Achseund gleiche Höhe hat. Die von den beiden Kegeln eingeschlossenen Räumeverhalten sich bekanntlich wie die Quadrate der Halbmesser ihrer Grundflächen.Diese Halbmesser sind aber den Tangenten des Winkels der Achse mit denSeitenlinien proportional, und es verhalten sich deshalb auch beide Kegel wiedie Quadrate der Tangenten des Winkels an der Achse.

Der Halbmesser des kreisförmigen Feldes des Fernrohres, d. h. der Halb-messer der Basis des kleinen Kegels betrug bei dem von W. Herschel ge-brauchten zwanzigfnßigen Spiegelteleskope 0° 7' 32", und von diesem Winkelist das Quadrat seiner Tangente gleich 0-000004802. Der Halbmesser derBasis des großen Kegels aber beträgt 45 Grad, und von diesem Winkel istdie Tangente gleich der Einheit. Der große Kegel verhält sich daher zu demvom Fernrohre am Himmel abgeschnittenen wie 1 zu 0-000004802.

Allein dieselben Kegelräume verhalten sich auch wie die Anzahl der in

Littrow, Astronomie. 91