886
(St'ntviillu'ipejUmii der Hünnn?I§kmpc>.
3. 3lbt. Änp. III.
and) bie Kurve des Schnittes keine geschlossene, in sich selbst zurückkehrende,sondern sie ist eine gegenüber von M offene Linie, die von ihrem Scheitel Mzu beiden Seiten der Linie MO mit zwei gleichen Aesten sich in's Unendlichennsbreitet. Diese krumme, von der Ellipse wesentlich verschiedene Linie heißtParabel.
§ 40. (Hyvcrbeln.) Bewegt sich nun die schneidende Ebene MX noch weiteroder auf die andere, untere Seite der streit Ebene MO, d. h. fällt MX zwischendie Schenkel OM und MD des Winkels OMI), so bleibt die durch den Schnittentstehende Linie, wie man sieht, aus der dem Punkte M gegenüber stehendenSeite offen, indem sie da, wie bei der Parabel, in zwei gleiche und nnendlicheAeste anslänft. Allein sie ist dessenungeachtet sehr von der Parabel verschieden.Perlängert man nämlich die Seiten ISA und DA des Kegels über den PunktA, und stellt man dadurch in der Zeichnung den oben erwähnten Doppel-kegel her, so sieht man, daß die schneidende Ebene MX, wenn sie in denWinkel OMI) fällt, nicht nur den unteren, sondern daß sie auch den oberenKegel trifft, daß also die Ebene des Schnittes in diesem Falle durch beideKegel geht, was nicht geschehen kann, so lange die schneidende Ebene MX indem Winkel AMO oder über der streu Ebene MO liegt. Die hier entstehendekrnunne Linie besteht demnach aus zwei von einander abgesonderten ähnlichenTeilen, welche ihre Scheitel einander zukehren, und von welchen jeder aufder seinem Scheitel gegenüber stehenden Seite mit zwei gleichen Aesten insUnendliche anslänft. Diese krumme Linie mit vier unendlichen Aesten heißtHyperbel.
So lange also die schneidende Ebene MX über der streu Ebene MO oderin dem Winkel AMO liegt, entstehen Ellipsen; fällt die schneidende Ebene indie MO, so entsteht die Parabel, und liegt endlich die schneidende Ebene unterder MO oder in dem Winkel OMD, so entstehen Hyperbeln. Die Parabel istdemnach die Grenze, welche die Ellipsen von den Hyperbeln trennt, sowie auchder Kreis durch MP die Grenze von denjenigen Ellipsen ist, die über und unterihm liegen und deren Ereentrizität immer größer wird, je weiter sie sich vondiesem Kreise, zu beiden Seiten desselben, entfernen. Für jeden Punkt M desKegels, wo der Schnitt anfangen soll, giebt es, wie man sieht, nur eine einzigeLage MO der schneidenden Ebene, die den Schnitt zur Parabel macht, sowieauch nur eine einzige andere Lage MP den Kreis erzeugt; für die Ellipse unddie Hyperbel aber giebt es unendlich viele Lagen, und es ist genug, daß dieschneidende Ebene nur überhaupt über oder unter dem parabolischen Schnitteliege, um in dem ersten Falle eine Ellipse und in dem zweiten eine Hyperbelzu erzeugen.
8 41. (Anwendung auf die Bcwcgmig der Plünetcn.) Dieses vorausgesetzt, gehen wirnun wieder zu der Bewegung der Planeten um die Sonne zurück. Diese wirdnach dem Vorhergehenden durch zwei Kräfte beivirkt. Die eine derselben ist die