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« Et dans la sixième softe l’opération est la même, si ce n’est q e tu ajoutes» le demi-coëfficient à la racine de la somme, et tu as la racine. Et dans la cin-» quième, tu soustrais le nombre du carré du demi-coëfficient des chey , et tu)) prends la racine du reste! si tu ajoutes cela au demi-coëfficient, tu obtiens la» plus grande racine du mâl; si tu l'en soustrais, tu obtiens la plus petite ra-» cine du mdl ».

C’est a dire en d’autres termes, qu’ Ibn al Bannâ indique les deux racines

Nicolas Chuquet re'sout ces mêmes équations et ne se dérobé point commeJean de Séville devant les cas où il y a deux solutions. Dans le « quart» canon de la rigle des premiers » , il dit (i) :

« Lon doit scauoir , que les raisons qui se foitpar cecanon» ont pour la pluspart double response. Car quant la RI 1 2» de la reste est adioustee a la moittie du moyen elle pro-

» duyt ung nombre. Et quant elle en est soustraicte

» elleenpresentevngaultrequi tousdeuxontlesproprietezquilz» conuient auoir et pourtant peulton prandre lequel» que lon vculx. Aussi quant la moittie du moyen est» multipliée en soy et que ceste mtiltiplicacion est moindre» que le precedent qui dicelle se doit soustraire telles raisons» ne se peuent convenablement faire ».

Nicolas Chuquet , entre autres équations, a résolu celles-ci ( 2 ) :

3x a + 12 = 9x dont les racines sont irre'pe'ribles3x 2 + 12 = I2x qui a ses racines égales a 23 jc 2 + 12 = 30x qui a pour racines x f = 5 - \jTÎ et x' 1 = 5 - y/ï7

144 + x 2 = 36.x qui a pour racines, x' = 18 + y/iso et x 1 ' = 18 - y'iso

et c’est a propos de cette dernière équation que Nicolas Chuquet cite Cam-pano, le commentateur d’Euclide , ou comme il l’appelle «Campany». ( 3 )

Puis encore diverses autres équations, telles que celles-ci :

6 .X 4 + 24 — 2X 232X 5 + S.X = 192 X 31728.X 3 = 512 + 64 X 6 *12 + 6 .X 8 a 144 x 4243 + 2X 10 » 487X 5 , etc.

Luca I’acioli termine son Algèbre en déclarant impossible, dans l’c'tat de lascience de son temps, la résolution des équations de la forme x 3 + «.x = ijx 3 + ù = ax ( 4 ) et l’on sait en elTet que c’est a l’illustre Nicolo Tartaglia qu’appar-tient la gloire d’avoir trouvé la solution de toutes les équations cubiques ( 5 ).

(1) Manuscrit Fonds Français , n° 1346, feuillet 139 recto, lig. 17—20.

(2) Fonds Français , n! 1346, feuillet 139, recto, lig. 27—32, verso, lig. 1—31, feuillet 140, recto,lig. 30—33, verso, lig. 1—24.

(3) « Campany qui fut solempnel geometre et commentateur || deuclides cuyda que telz calculs» ne se peussent faire par Rayson du nombre » ( Fonds Français , n.° 1346 , feuillet 140, verso,lig. 20—22).

(4) « Ma de n? cosc e cubo fra || loro / siïdo côposti ouer de n? cëso e cubo. ouer de n:° cu-

» bo e cêso de cêso nô se possuto flnora || troppo bene formarc rcgole generali .p la disproportiona-

» lità fra loro » (Süma de Arithmetica , etc. feuillet 158e, numéroté 150, recto, lig. 15 — 17 . —

Summa de Arithmetica , feuillet 158 e , numéroté 150, recto, lig. 15—17).

(5| ZUR II GESCIUCHTE DER MATHEM.vTIK II IN II ALTERTHUM UND MITTEI.ALTER || VON || DR. HER-