52

CAROL. FRIDERIC. GAUSS

38'

Ante omnia inueftigare oportet, quonam modo M ab obfer-vationum erroribus veris pendeat. Denotemus hos, vt in art. 25 ,per e, e\ e' etc., Itatuamusque ad maiorem iimplicitatcme V p — e, e V p — s, e V p — e. etc., nec nonm\ r p—ni V p' — tu" V~p" etc. — p.

Porro fint valores veri ipfarum x, y, z etc. refp. A — x°, B — y°,C — z° etc., quibus refpondeant valores ipfarum jj, g etc. hi— £°, — ij.°, — etc. Manifefto iisdem refpondebunt valoresipfarum v, v, v" etc. hi — g, — /, — e" etc. ita vt habeatur£° a e + <* £ + a " £ ' + etc.aj° = b s + b's -j- b" e' -f- etc.i°—cs + ce + c" e" + etc.etc. nec non

x° = a s + ci e -f a " £ " 4 " etc *

y° ==. /3 £ 4“ £ 4" 3 ” £ ' 4~ etc -

z° — ye 4 - y' s 4“ C /V' 4~ etc *

Denique ftatuemus

= e £ 4* e e 4* £ " £ ' 4* etc<

ita vt fit O 0 aequalis valori functionis Q valoribus veris ipfa-rum x, y, z etc. refpondenti. Hinc quum habeatur indefinite= M -\- (x — 4) £ -\-(y — B) q 4- ( z — C)^4- etc., erit etiamM — 12° — x° — y° tj° — z° — etc.

Hinc nianifeftum eft, M, euolutione facta effe functionem ho-geneam fecundi ordinis errorum e, e , e' etc., quae, pro diuerfiserrorum valoribus maiGr minorue euadere poterit. Sed quate-nus errorum magnitudo nobis incognita manet, functionem hancindefinite confiderare, imprimisque fecundum principia calculiprobabilitatis eius valorem medium aflignare conueniet. Queminueniemus, fi loco quadratorum ee, e'e, e" e" etc. refp. fcri-bimus tnm, m'm', m" m" etc., producta vero ee, e ee e’ etc.