54 CAROL. FRIDERIC. GAUSS

W= (O 0 ~ x 9 £° — y°r,° — — etc,)*

quo inuento et per N dtlignato, error medius quaelitus erit

(7t— g)

Exprelfio W euoluta manifefto elt funclio homogeneafiue errorum e , e, e" etc., fiue quantitatum e, e\ e etc., eius-que valor medius inuenietur, li

r° pro biquadratis e 4 , e' 4 , e" 4 etc. fubftitimntur eorumvalores medii

s° pro fmgulis productis e binis quadratis vt e e e e\e e e" e", e e e' e' etc.. producta ex ipforum valoribus mediis,puta jn m iri m', m m m" iri', ni iri iri' iri' etc.

3° partes vero reliquae, quae implicabunt vel factoremtalem e 3 e, vel talem e e e'e", omnino omittuntur. Valoresmedios biquadratorum e 4 , e' 4 , e ’ 4 etc. iplis biquadratis m 4 ,m' 4 , m" 4 ete. proportionales fupponemus (vid. art. lC), itavt illi fint ad haec vt v 4 ad /j. 4 , adeoque v 4 denotet valoremmedium biquadratorum obferuationum talium quarum pondus— i. Hinc praecepta piaecedentia ita quoque exprimi poterunt:Loco Ungulorum biquadratorum £ 4 , e' 4 , e" 4 etc. fcribendum eritv 4 ', loco Ungulorum productorum e binis quadratis vt ese e,ese' e", e e’e"e' etc., fcribendum erit fjt 4 , omnesque reliqui ter-mini, qui implicabunt factores tales vt e 3 e, vel ese'e", vele e' s" e’" erunt fupprintendi.

x His probe intellectis facile patebit

I. Valorem medium quadrati £2° £2° eflfe 7 rv 4 + (7r'7r'— 7 f)/ a 4

II. Valor medius producti eex°£° fit =r a a v 4 -f- (ri ct

-f- a ct -f- etc .)/x 4 , fiue quoniam a a -j- ri ri -j- d" a ’ + etc,= aa(v 4

Et quum perinde valor medius producti e' e x° £° fiat zr