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Diese Untersuchung ist wie eine selbstständige von allem vorhergehendenunabhängige zu betrachten, und es sollen daher zur Bequemlichkeit und zurVerhütung von Ungewissheiten alle dabei zu verwendenden Bezeichnungenso wie sie auftreten erst erklärt werden. Meistens werden diejenigen Buch-staben, welche schon in der ersten Ableitung gebraucht sind, ihre dortigeBedeutung behalten, doch werden ein Paar derselben (u und s), da sie dortbloss Hülfsgrössen vorstellen, die in den Resultaten nicht mehr erscheinen,hier ohne Übelstand zu anderm Zweck benutzt werden dürfen.

Durch die zwei Punkte der Ellipsoidfläche, auf welche die Aufgabe sichbezieht, werde eine geodätische Linie, zunächst von unbestimmter Ausdeh-nung, geführt, und auf derselben ein beliebiger Anfangspunkt gewählt. DasStück jener Linie von dem Anfangspunkte bis zu einem unbestimmten Punktewerde durch u bezeichnet; der Winkel, welchen, an letzten» Punkte, diegeodätische Linie mit dem Meridian macht, jene in dem Sinne wachsender u ,diesen von Norden nach Süden genommen, durch X; Breite und Längedes unbestimmten Punktes durch Y und Z. Ich nehme an, dass die Längenvon Westen nach Osten, die Azimuthe X in dem Sinn von Süden nachWesten zu wachsen. Werden nun noch, wie immer bisher, halbe grosseAchse und Excentricität der erzeugenden Ellipse durch a und e bezeichnet,so hat man, aus bekannten Gründen

d Y _ cos X (1 — ee sin Y 2 )-

d u (1 — ee) a

d Z _ sin X (1 — ee sin Y" 2 )-

du

a cos Y

Es ist ferner, nach einem bekannten Lehrsätze, die Grösse

sin X cos Y”

✓X* —eesin Y 2 )

für alle Punkte derselben geodätischen Linie constant, und hieraus, wennman logarithmisch differentiirt,

ee cos Y sin Y\ _ (1 — ee) tang Y

in V 2 / 1 —

cotang XdYT = mang Y —

ee sin Y 2

1 — ee sm

folglich, aus der Verbindung mit (1),