T 7 6 d. gulielmi

nes sectionem in canalibus incli-natis &c. sint aquales, esse earun-dem altitudines inter se recipro-ce in subduplicata ratione distantia-rum ab initio alvei; si vero altitu-dines supponantur aequales , esse la-titudines in eadem proportione.

Corollarium V.

Similiter altitudines sectionum inuno canali inclinato, aut perpen-diculari, este proportionales altitu-dinibus sectionum in altero canaliinclinato quomodoliber, sive perpen-diculari , si sectiones similes inter secomparentur ; 5c aequalis sic utrius-que canalis ubique latitudo.

Corollarium VL

Hinc , si idem canalis magis, autminus inclinetur; altitudines data-rum sectionum erunt libi invicemproportionales in utraque, & qua-cunque inclinatione.

Prop. IX,

Data una sectione alicujus caden-tis perpendicularis, & distantia ejusab initio, invenire reliquas sectionesejusdem.

Sit proposita cadens IQHM,cujus axis S X perpendicularis hori-Hg. 47, zonti, öc initium S; & data sectio ,cujus diameter IM. Oportet in-venire relicuas sectiones T,V,X.Lee.

Axi 8 X describatur semiparabolaSAE; 8^ reliqua construantur, utin superiori propositione; sed utCT ad A B, ita stat quadratum IM

NI MENSURA

ad quadratum O F , sive quadraturaB M ad quadratum T F; & ut D Vad C T, ica quadratum T F ad qua-dratum V G : & eodem pacto inve-niatur XH&c. Dico B M, T F, VG,XH esse semidiametros sectionum B,T, V, X.

Quoniam enim , per scholia se-quentia , omnes sectiones parallelaalicujus cadentis inter se sunt similes;erunt inter se, ut quadrata scmidia-metrorum a centro ; quare ut qua-dratum B M ad quadratum TF,icasectio IM , ad sectionem O F ; sedut quadratum BM ad quadratum TF,ita reciproce velocitas C T ad velo-citatem A B; ergo ut sectio I M adsectionem O F, ita velocitas C T se-ctionis O F ad velocitatem A B se-ctionis I M ; fluet ergo eadem aquaper sectionem IM, ac per sectio-nem O F. Similiter ostendetur persectiones P G, Q_H &c. eandem £aqine quantitatem fluere , Sc con-1sequenter sectiones PG, QH es Msectiones cadentis qualitas. ■

Scholium. I

Licet cadens perpendicularis defui natura conicum corpus aemula»ri deberet, cujus basis prima sectio,quacunque fuerit figurae; apex verocentrum commune omnium gra-vium , quod tamen in magna di-stantia in sensibiliter a cilindrico de-ficeret ; adhuc tamen ; quia propteraugmentum velocitatis guttm aquasintra cilindrici soliditatem ab invi-cem separari deberent urgente aerispreslione externa,& concurrente par-tium adhaesione , quam viscidira-

tem vocant, cilindiicus comprimitur

versiis