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pungi, quin etiam & recta, neces-sario succedere debet in spherarummole idem combinationis modus;cum in utroque casu , quaslibet sphe-ra , duodecim spheris circumdata re-manet , mutui contactus quarum/paria relinquunt, quas sunt non-nulla triangularia, alia quadrangu-laria scilicet octo de primis , & sexde secundis, ut potest quilibet ob-servare , combinatione facta , atquefacile demonstraris potest. Nihilo-minus existimo , aliquam rationemesse ad strata determinanda ad recti-tudinem potius qvlm ad obliquita-tem , ideoque sequentibus ejusmo-di suppositi demonstrationibus ac-quiescam, cujus ope melius etiamfacili usque ad demonstrationem per-veniri potest.

Itaqup consideretur, posito unostrato recto, ab omni sphera supe-riore , insistente cuilibet spatiorum•inferiori plano , quatuor attingispheras , sicut supra posita spheraspatio R tangit quatuor L, N, O»P, iisque innititur; quippe quodquaelibet inferioris plani sphera,veluri N , tangetur, & . premeturquatuor ftiperioribus, quae spatiisR, S, T, V insistent. Jam verovel sit sphera R prae citatas spherasquatuor premens , vel etiam spheraN ab aliis quatuor pressa ; conne-ctendo cum lineis rectis prementis■centra, & quatuor pressarum, veletiam pressae centra, & quaruor pre-mentium , mediam octaedri partemformabunt ; siquidem quatuor pres-sarum centra disposita sint in angu-lis quadri NP, latus cujus est LNä semidiametro , 8c ideo spherarumdiametro aequale : Simili modo quo-que

ULIELMINI

tale gli ftrati obbltqui, b pure i retttnecestariamente deve succedere ncllamassa delle jfere il medefimo modo dicombinazjone ; poiche ne Is uno , e nel-saltro caso ogni sfera refla circondatada dodici sfere , i contatti vicendevolidelle quali lafciano spazj , alcuni de *quali sono triangolari , altri quadran-go lari , cioe otto de' primi , e sei de *Jecondi , come puo ognuno osfervarefacendone la combinazjone , e come fipuo anche facihnsnte dimoflrare. Cre-do nulladimeno , ehe vi fio, qualchecagione , ehe determini gli strati adeffere pm tosto retti , ehe obbliqut ,pereso valerommi nelle feguenti dimo-strazJoni di tale fupposto , coi qualeanche meglio , e piu facilmente fi ani-va alie aimcflrazjoni.

Si conßdert dunque , ehe , posto unostrato retto , ogni sfera superiore , in-sistente ad ognuno degli spazj dei pia-no inferiore , tocca quattro jfere , co-me la sfera fopraposta alio fpazjo Rtocca , e sappoggia fopra le quattroL, /Sf, O ,JPe perche sono posti in-terno ad ogni sfera quattro spazj , per-cio ogni sfera dei piano inferiore , co-me AT, stark toccatta , e premuta daquattro delle superioris inststenti aglifpazi R, S 9 T, V. Hora b sta lasfera R premente le quattro sfere pre-dette, b pure la N pr emuta da altrequattro ; connettendo con rette lineeli centri della premente , e delle quat-tro premute , b pure quellt della pre -muta , e delle quattro prementi , for-meranno queste la meta di un ottae-dro ; postciache i centri delle quattropremute sono disposti negli angeli ds anquadrato IsP , il cui lato e L Is dop-

pio dd semidiametro , e percio egaale

al