3 i FORCE COMMERCIALE.

Pour le démontrer, supposons que abcd , PL IX , fi g. 5 , soit le profil d’unquai suivant la structure française , et ABGEC, le profil d’un quai suivant lastructure anglaise, les hauteurs verticales en, CN étant égales, ainsi que lesépaisseurs ab et AB -, soit CG ~~ (ab -f- cd ). En menant be parallèle à ac ,et prenant le point f au milieu de ed, on aura ef ■= 4 ( ab -f~ cd) ~ CG. Soitenfin surface ABCG = surface abfc.

Et comme le triangle bdf est beaucoup plus grand que CEG , il y auramoins de maçonnerie dans le mur curviligne que dans'le mur rectiligne.

Maintenant, si des points d , G, nous menons deux droites dm , GM,parallèles à la droite qui limite l’éboulement naturel des terres , on aurasurface dbm = { (bdxbm), et surface GLBM = i (GgXgM)—segment G^BL :expression où Gg perpendiculaire à MN est égale à CN, et par conséquentà bd. Les triangles rectangles bdm , gGM, ayant même hauteur et leurs côtéshomologues parallèles, sont égaux. Ainsi l’aire GgB est égale à l’excès del’aire bdm sur BLGM. Donc la quantité de terres agissant par leur poussée, seramoins considérable contre les murs curvilignes que contre les murs rectilignes.

Cela est vrai tant que les points d et c sont à la même distance du niveaudu quai, ABM 5 donc , à hauteurs égales, toutes les assises du mur curvilignesupportent une moindre poussée que les assiseà du mur rectiligne.

Mais ces dernières assises, en même temps qu’elles ont un moindre effortà supporter, sont susceptibles d’une résistance bien plus grande que les pre-mières. En effet, elles ne peuvent être déplacées qu’en remontant les unessur les autres , suivant les plans inclinés qui forment leurs joints ; ou toutesensemble , sur le plan de leur base , le plus incline de tous. Si 1 on divise lesmurs abcd, ABCD, en assises d’égale épaisseur suivant bd etBG-, puis, que par

les points de division 1 , 2,3.I, II, III. l’on mène les droites 1.1',

2.2', 3 . 3 ',. I.I', lï.II', Ill.lir, parallèles à dm et GM , on verra que la

masse des terres pesant sur les assises consécutives du mur rectiligne, s’ac -croit en progression arithmétique *, tandis que la masse des terres pesant surles assises du mur curviligne (en allant toujours du haut en bas) , s’accroîtsuivant une progression dont les différences sont de moins en moins considé-rables et dont les termes augmentent par conséquent de moins en moins. Ainsidans les murs curvilignes , la diminution des pressions porte principalementsur les assises inférieures qui ont le plus d’efforts à soutenir.

Avec des assises horizontales, si par quelque défaut dans leur taille ouleur pose , par la chute ou le retrait du ciment qui les lie , il se forme unvide extérieur, la moindre pression suffira pour que les pierres soient chas-sées en dehors , parce qu’elles glisseronfdans des emboîtements a faces paral-lèles. Mais dans le quai curviligne , les pierres sont poussées comme une clef