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nicht unbedeutende reellere Fortschritte, wel-che sogar auch auf die Arithmetik oder Logistikden entschiedensten Einflufs hatten. Ich rechnedahin die bessere Behandlung der Verhältnisseund Proportionen. Wir haben aber schon ,Gelegenheit gehabt, zu bemerken, dafs derpraktische Nutzen die einzelnen Untersuchun- ,gen herbeyführte, und dafs sie nicht nach ei-nem System gemacht wurden. Ganz natürlich,dafs auch jetzt noch oft das Bedürfnifs derglei-chen über Flächen und Körper veranlafste,wodurch sich nach und nach der genaue Gangund die einfachen Grundsätze entwickelten,auf welchen die Ausmessung gegebener Gröfsen jberuht. So gab ohne Zweifel das berühmteProblem von Verdoppelung des Würfels einenStofs mit zur Vervollkommnung der Lehre vonden Verhältnissen, und zu Erfindung und Er-weiterung der Analysis. Man hat schon frühermehrere mechanische Versuche zur Auflösungdesselben, Hippokrates aus Chios war aberum die Zeiten Plato’s der erste, welcher eine jProbe machte, das Problem in das von zwey Jmittleren Proportionallinien oder Zahlen zu jverändern (*). Nach ihm vervollkommnete j

sich

(*) Man vergleiche hierbey Reimers vortreffliche

Unter-