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C A P V T IIT.

Hinc ergo pro y -/ 1 T7^i?r=r^ alia «peritur se-ries infinita cum logarithmo connexa , scilicet

y—f^p lY( i — 2 .vcos^-f- xx)-{- s j^ cos£

-i- k x cos. 2^4-;X^ cos 3^4- etc. )

Problema 12.

147. Formulam difserentialem irrationalemdy ~ x m ~' dxia^bx n y per seriem infinitam integrare.

Solutio.

t

Sit 6" — c, erit dyzzcx m ~-' , dx{ i 4'jj-je")»’, vbiquidem assumimus c non esse quantitatem imagina-riam. Cum igitur sit

(1 - 4 - t x n 1+

V *o 1 1 ». a ‘ 1v.2v.aa 1 1v.2v.jv. a* 1 •

erit integrando:

, ^ M- b x m -+- n U.(\k'-v)bb

y —- c ( -fi- - ■—■ * 4 - -— ■— -> ————

m y. a m -\-n , iy. zy. a a m*\~zn

fJL(’(JL-V)(jX- 2 y)b*

■ 1 ■ ■' ” 1 ”^ , •• - ■■■■ ■ t |- ptr \

iy.zy. 3 y.a »h-3« '

quae series in infinitum excurrit, nisi sit nume-rus integer positiuus.

Sin autem casu, quo v numerus par, a fuerit quan-titas negatiua, expressio nostra ita est repraesentanda,

dy~x m -'dx {bx n -ay ~b' x ^ * dx {i

Cum